loading2016年广东省深圳市中考数学试卷
11.如图，在扇形 AOB中/AOB=90 °正方形 CDEF的顶点C的中点，点 D在0B上，点E在0B的延长线上,
当正方形CDEF的边长为2丫时，则阴影部分的面积为（ ）
一、单项选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分 1） ?下列四个数中，最小的正数是（ A . - 1 B. 0 C. 1 D . 2 2?把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与 中”相对的字 是（ ） 祝 中 考 O D总 忙
A. 2 n- 4 B . 4 n- 8 C. 2 n- 8 D . 4 n- 4
12.如图，CB=CA , / ACB=90 °点D在边BC上（与B、C不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F作FG丄CA
A .祝B .你C .顺D .禾U 3.
下列运算正确的是（ ） A . 8a- a=8 B . （- a） 4=a4C. a3?a2=a6D. （a- b） 2=a2 - b2
4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 5 .据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ） 6 A . . 如图，已知0.157 X10a10// B. b,1.57 X10直角三角板的直角顶角在直线*C. 1.57XI09
bD上，若. 15.7XI0/ 仁* 60 °则下列结论错误的是（
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.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3个小组被抽到的
概率是（
） 一 D.--
&下列命题正确的是（ ）
A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B .两边及其一角相等的两个三角形全等
C . 16的平方根是4
D .一组数据2, 0, 1, 6, 6的中位数和众数分别是
2和6 9. 施工队要铺设一段全长 2000米的管道，因在中考期间需停工50米，才能按时完成 两天，实际每天施工需比原计划多 任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（
50- =2 丈 好=2 C.
2000 2000 2000 2000
工+50 x K- 50
x- 50
=2
10.给出一种运算：对于函数y=xn,规定y=nxn 数知函 y=x
3
,则方程y=12的解是（ ）
A . x1=4, x2= - 4 B. x1=2, x2= - 2 C. x1=x2=0
长线于点 G,连接FB，交DE于点Q,给出以下结论：
① AC=FG ;② SA FAB : S 四边形 CEFG=1 : 2;③ / ABC= / ABF ;④ AD 2=FQ?AC , 其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
二、填空题：本大题共 4小题，每小题
3分，共12分
13.分解因式：a b+2ab +b = _________ 2
2
3
14.已知一组数据 X1 , X2, X3, X4的平均数是 5,则数据X1+3 ,15 .如图，在?ABCD中，x2+3AB=3 , X, 3+3BC=5, ，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交X4+3的平均数是 __________________________BA、BC于点P、Q,再分别以
P、Q为圆心，以大于丄PQ的长为半径作弧，两弧在 / ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,贝U DE的长
16. 如图，四边形 ABCO是平行四边形，OA=2 , AB=6，点C在x轴的负半轴 上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF , AD经过点O,点F恰好落在x 轴的正半轴上，若点 D在反比例函数y二（x V 0）的图象上，贝U k的值
x 为 ____________ .
三、解答题：本大题共 7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题 8分，共52分
17. 计算：|- 2| - 2cos60° （乂）-
1-（ n— .
0
.
18.解不等式组:
19.深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略. 为了解深圳市民对东进战略的关注情况.
某校数学兴趣小
部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
关注情况 频数 频率 A .高度关注 M 0.1 B .一般关注 100 0.5 C .不关注
30 N
D .不知道
50
0.25
（1）根据上述统计图可得此次采访的人数
_____________ 人，m ____________ , n ___________
为（ 2）根据以上信息补全 条形统计图;
(3)根据上述采访结果，请估计在
15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人.
⑵如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线
⑶如图2，已知直线y^-x -丄分别与x轴、y轴交于B两点，且B (1 , 0) C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个
动点，过点 y=x平分/ APB时，求点P的坐标;
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Q作y轴的平行线，交直线 CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接 QE.问：以QD为腰的等腰△ QDE的面积是 否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
20?某兴趣小组借助无人飞机航拍校园?如图，无人飞机从
上分别测
A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向
得A处的仰角为75° B处的仰角为30°已知无人飞机的飞行速度为 4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度. (结果保留 根号)
21 ?荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 克桂味和
2千克桂味和3千克糯米糍，共花费 90元；后又购买了 1千
2千克糯米糍，共花费 55元.(每次两种荔枝的售价都不变)
22 .如图，已知OO的半径为2, AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合， 延长OA至P,使AP=OA，连接PC (1) 求CD的长；
(2) 求证：PC是O O的切线；
(3) 点G为「4的中点，在PC延长线上有一动点 Q,连接QG交AB于点E.交「’于点F( F与B、C不重合).问GE?GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由. (1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； (2)
不少于桂味数量的 用最低.
如果还需购买两种荔枝共
2倍，请设计一种购买方案，使所需总费
12千克，要求糯米糍的数量
” G
2
23 ?如图，抛物线 y=ax2+2x - 3与x轴交于 A、 (1)求抛物线的解析式和点
A的坐标；
2016年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
D、 不是轴对称图形，故本选项错误. 故选B .
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 5.
统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.157X1010B . 1.57 XI08C . 1.57XI09D . 15.7XI08
【分析】科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数 点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时, 一、单项选择题：本大题共 1.
A . - 1 B. 0 C. 1 D . 2
12小题，每小题3分，共36分
下列四个数中，最小的正数是（ ）
【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案. 【解答】解：正数有1 , 2, ??? 1V 2,
???最小的正数是1. 故选：C.
【点评】 本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项.
2.
把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与 中”相对的字是（
）
祝 悔中 考 1?
利 A .祝B .你C .顺D .禾U
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图， 共有六个面，其中面 祝”与面 利”相对，面 你”与面 考”相对，面中”与面 顺” 相对. 故选C.
【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
3. 下列运算正确的是（ ）
A . 8a- a=8 B . （- a） 4=a4C. a3?a2=a6D. （a- b） 2=a2 - b2
【分析】分别利用幕的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幕的乘法运算法则分别化简求出答 案.
【解答】 解：A、8a- a=7a,故此选项错误； B、 （- a） 4=a4，正确； C、 a3?a2=a5,故此选项错误；
D、 （a- b） 2=a2- 2ab+b2，故此选项错误； 故选：B.
【点评】此题主要考查了幕的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幕的乘法运算等知识，正确掌握相关 运算法则是解题关键.
D.
4.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误; B、 是轴对称图形，故本选项正确； C、 不是轴对称图形，故本选项错误;
n是负数.
/ 4=120 °D. / 5=40°
两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出
然后选出错误的选项.
【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为 1.57X09,
故选：C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中1哼a|v 10, n为
整数，表示时
关键要正确确定a的值以及n的值.
6.
如图，已知a// b，直角三角板的直角顶角在直线 b上，若
/仁60 °则下列结论错误的是（ 【解答】解：?/ a/ b, / 1=60 ° 3个小组被抽到的
???/ 3= / 仁60° / 2= / 仁60° / 4=180 ° - / 3=180 ° - 60°=120 °
T三角板为直角三角板，
???/ 5=90 ° - / 3=90° 60°=30 ° 故选D .
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等. 7. 数学老师将全班分成 7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 概率是（ ）
A.
B . C.
D.
【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案. 【解答】解：第3个小组被抽到的概率 是丄 故选：A.
【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率
=所求情况数与总情况数之比.
，是轴对称图形的是（
&下列命题正确的是（ ）
A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两边及其一角相等的两个三角形全等 C. 16的平方根是4
D. —组数据2, 0, 1, 6, 6的中位数和众数分别是 2和6
【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可. 【解答】解：A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误； B.两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；
±，故错误，
0, 1, 6, 6的中位数和众数分别是 2和6,故正确，
???OC=：二.=二_
-=4,
ODC的面积
???阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形 45 Xn4?_ 1 X(2_. -：) 2 3&0 2 =2 n- 4.
50米，才能按时完成 ）
故选：A.
x米，则根据题意所列方程正确的是（
考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题?判断命题的真假关键是要熟悉
理.
一段全长 2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 任
天施工多少米.设原计划每天施工
2000. 2000 工+50 x- 50
=2 2000 =2
【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长
=2 B :
12.如图，CB=CA , / ACB=90 °点D在边BC上（与B、C不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F作FG丄CA长线于点 G,连接FB，交DE于点Q,给出以下结论：
2
=2 D
匚—50
x米，则实际施工时每天铺设（x+50 ）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间 =2，列出
方程即可.
【解答】 解：设原计划每天施工 x米，则实际每天施工（x+50）米, 根据题意，可列方程： ?- =2,
X 丈+50 故选：A.
【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程. 10.
给出一种运算：对于函数 y=xn,规定y = nxn 1?例如：若函数y=x4,则有y'=4x3.已知
函数y=x3,则方程y'=12的 解是（
）
A . x仁4, x2= - 4 B. x仁2, x2= - 2 C. xi=x2=0 D . xi=2\『 V, x2= - 2 '卞
【分析】首先根据新定义求出函数 y=x3中的n,再与方程y'=12组成方程组得出：3x2=i2，用直接开平方法解方程即可. 【解答】 解：由函数y=x3得n=3,则y'=3x2, ??? 3x2=12, x =4 , x=翌，
X1=2 , X2= - 2, 故选B .
【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意： ①
二次项系数要化为1,②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解.
11.
如图，在扇形 AOB中/AOB=90 °正方形
CDEF的顶点C是AB的中点，点 D在OB上，点E在OB的延长线上, 当正方形CDEF的边长为2 '「时，则阴影部分的面积为（
）
O D g E
A . 2 n- 4 B. 4 n- 8 C. 2n- 8 D . 4 n- 4
【分析】 连结OC,根据勾股定理可求 OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积
=扇形BOC的面积-三角形ODC的面
① AC=FG ;② SA FAB : S 四边形 CEFG=1: 2;③ / ABC= / ABF ;④ AD =FQ?AC , 其中正确的结论的个数是（ ）积，依此列式计算即可求解.
【解答】 解：???在扇形AOB中/ AOB=90 °正方形CDEF的顶点C是忑的中点， ? / COD=45 ° A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
【分析】由正方形的性质得出 / FAD=90 °, AD=AF=EF ,证出/ CAD= / AFG ,由AAS证明△ FGA也△ ACD ,得出AC=FG , ①正确；
证明四边形CBFG是矩形，得出SAFAB=' FB?FG< S四边形CEFG,② 正确； 由等腰直角三角形的 性质和矩形的性质得出 / ABC= / ABF =45 °③正确； 证出△ ACD FEQ，得出对应边成比例，得出 D?FE=AD2=FQ?AC,④ 正确.
【解答】解：?/四边形ADEF为正方形，
???/ FAD=90 ° AD=AF=EF ,
? / CAD+ / FAG=90 ° ?/ FG 丄 CA , ? / C=90°= / ACB , ? / CAD= / AFG ,
r
ZG=ZC
在厶 FGA 和厶 ACD 中， ZAFG-ZCAD ,
二AE
? △ FGA◎△ ACD (AAS ), ? AC=FG ,①正确； ?/ BC=AC , ? FG=BC,
???/ ACB=90 ° ° FG 丄 CA , ? FG // BC ,
?四边形CBFG是矩形，
计划每天铺设