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《高等数学》试卷及答案
一． 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
2sinxx2?x? ; ? ; 2．lim1．lim2x?0x??x?xx3．lim(1?)? ; 4．
x??1xx?x??? ;
5．d(2x?ex)? ; 6．已知f'(x0)?1, 则lim7．函数F(x)?x?x?0f(x0??x)?f(x0??x)? ;
?x1??2??dt的单调增区间为 ; ?0?t??8．
dx1? (-5) d(3?5lnx); dx? ; 9．?1?x2x10．微分方程 y???y?0的通解是 y=C1ex+C2 . 二． 单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．函数f(x)?ln(x?1)?2?x?arcsinx的定义域是（ A ）。
A．（-1 , 1 ] B．[ -1 , 1 ] C．（-1 , 2 ] D．[-1 , 2 ] 2．当x?0时，f(x)?tanx?sinx是x的（ D ）。
A．低阶无穷小 B．等阶无穷小 C．同阶但不等阶无穷小 D．高阶无穷小
?x2?a,x?03．设f?x???在x?0上连续，则a的值为（ ）。
?sinx,x?0A．-1 B．0 C．1 D．2 4．函数f?x??lnx在x?0点（ D ）。
A．连续且可导 B．连续但不可导 C．不连续但可导 D．不连续且不可导 5．下列论述正确的是（ C ）。
A．驻点必是极值点 B．极值点必是最值点 C．可导的极值点必是驻点 D．极值点必是拐点 6．下列凑微分正确的是（ ）。 A．xedx?dex2??x2 B．
1dx?d?lnx?1? x?1
C．arctanxdx?d?1?1?cos2xdx?d(sin2x) D．2?21?x??7．设F(x)是f?x?的一个原函数，则有下面成立的是（ C ）。
?b?dA．d??f(x)dx??f(x)dx B．
dx?a???f(x)dx??f(x)?c
x?x??d?C．d??f(x)dx??f(x)dx D．??f(x)dx??f(x)?c
dx?a??a?8．下列那一项不是常微分方程（ A ）。
A．3y2?2x?y?0 B．(x2?y2)dx?(x2?y2)dy?0 C．y??3y?0 D．y???3x?siny 三． 计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1．limcotx?x?01??1??
?sinxx?
dy1?x32．设y?ln，求
dx1?x2 3．
1?x?arctanx?1?x2dx
4．
4?0exdx
5．求微分方程
dy?e?y(x?x3)的通解。 dx
四． 应用题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
1．已知曲线y?y(x)满足方程siny?x?ey?0，试求曲线在点(0，0)处的切线方程。
2．计算抛物线y?x与y?x所围成的图形的面积。
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3．要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高h和底半径r各为多少时，可使所用材料最少？
五． 证明题（本大题共5分）
x当x?0时，e?1?x.