loading
第三课时循环结构、程序框图的画法
层析教材.新知无师自逋
［提出问题］
用二分法求方程f(x) = 0近似解的算法共分以下五步: 第一步，确定有解区间［a, b］( f(a) ? f(b) v 0). 第二步，取区间 [a, b]的中点x=
a+ b 2-
第三步，计算函数f(x)在中点处的函数值. 第四步，判断函数值f 爭是否为0.
a + b
(1) 如果为0, x =—厂就是方程的解，问题得到解决;
⑵若f 辛不为0,分两种情况：
若f(a) ? f
v 0,确定新的有解区间为
第五步，判断新的有解区间的长度是否小于精确若 f(a) 度.
0,确定新的有解区间为
a+ b 飞；
① 如果新的有解区间长度大于精确度，则在新的有解区间上重复上述步骤;
② 如果新的有解区间长度小于或等于精确度，则取新的有解区间的中点为方程的近似解. 问题1:该算法问题与前面所学的算法有什么不同？ 提示：该算法需要重复执行某个步骤 步骤.
问题2:该算法若用框图表示，只有顺序结构与条件结构可以吗？ 提示：不可以.
问题3:在该算法中，要重复多次操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？
念+ b\\
fi — 工0及有解区间长度大于精确度，重复的内容是
(第四步)，之前学过的算法则不需要重复执行某个
提示：控制重复操作的条件是
f(a) ? f
aP的符号及有解区间的长度.
问题4:该算法能用程序框图表示吗? 提示：能. ［导入新知］
循环结构的概念及相关内容
-i -
［化解疑难］ 1 ?循环结构的特点
(1) 重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的 操作完全相同.
(2) 判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止. (3) 函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的思想. 2 ?理解循环结构应注意的两点
(1) 循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环. (2) 循环结构内不存在无终止的循环，即不存在死循环
［知识点二 循环结构的分类及特征
［提出问题］
问题1:在“知识点一”用二分法求方程 是先判断条件？
提示：先执行循环体，后判断条件.
问题2:能否适当改变使其先判断条件，后执行循环体？ 提示：能.
f(x) = 0近似解的算法中，是先执行循环体，还
［导入新知］ 循环结构的分类及特征
-2 -
先执行循环体，后判断条件，若条件不满足， 特征
先判断条件，若条件满足，则执_ 行循环体，否则终止循环 则执行循环体，否则终止循环 ［化解疑难］ 两种循环结构的区别和联系
锁走考向，考题千娈不离其宗
利用循环结构解决累加（乘）问题 [例1]
（i）如图所示，程序框图的输出结果是（）
类型 当型 直到 型
特征 先判断，后执仃 何时终止循环 条件不满足时 循环体执行次数 可能一次也不执行 联系 可以相互转 化，条件互 先执行，后判断 条件满足时 至少执行一次 补
1 A. 6 3 C.4
B.25
ii
（2）设计求1X 2X 3X 4X , X 2 015 X 2 016 X 2 017 的一个算法，并画出程序框图. 1
［解］ ⑴ 选D第一次循环：n= 2<8, S= 2，n = 4; 1 1
第二次循环：n = 4<8, S= + 4, n= 6;
1 1 1
第三次循环：n= 6<8, S=T + ; + ? n= 8;
2 4 6
1 1 1 11
第四次循环：n= 8<8不成立，输出S= + 4 + g = 12故选D. （2）算法如下： 第一步，设M的值为1. 第二步，设i的值为2.
-3 -
第三步，若i w2 017，则执行第四步；否则，执行第六步. 第四步，计算 M乘i并将结果赋给 M
第五步，计算i加1并将结果赋给i，返回执行第三步. 第六步，输出M的值并结束算法. 程序框图如图：
［类题通法］
利用循环结构应注意的问题
(1)如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同 的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构.
(2) 在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加 述要恰当、精确.
(3) 累加变量的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 进行的，累加(乘)一次，计数一次.
［活学活用］
编写一个计算12+ 32+ 52+ , + 9992的算法，并画出程序框图. 解：据题意算法如下: 第一步, 第二步,
2
第三步, S= S+ i.
(乘)变量，同时条件的表
1,累加(乘)和计数一般是同步
第四步, i = i + 2.
第五步，若i > 1 000，则执行第六步; 否则，返回第三步. 第六步，输出S. 程序框图如右图:
利用循环结构求满足条件的最值问题
111 1
［例2］求满足1 + 2+ 3+ 4 +，+ n>2的最小正整数n,写出算法，并画出程序框图.
-4 -
［解］算法：第一步，S= 0. 第二步，i = 1. “ - 1
第三步，S= S+二. 第四步，i = i + 1.
第五步，若Sw2,则返回第三步；否则输出 程序框图如图：
i
i — 1,循环结束.
/ 输即7
［类题通法］
求满足条件的最值问题的实质及注意事项
(1) 实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一 个不满足条件的值时结束循环.
(2) 注意事项：
① 要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数； ② 注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别；
③ 要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“〉” “v”还是“》”“w”，它们 的意义是不同的.
［活学活用］
如图所示的程序框图表示的算法功能是 ___________ ?
解析：由程序框图分析，题目是累乘问题，并且输出的是计数变量，所以其功能是输出 使得 1x 3X 5X 7X , x (2 n— 1) > 10 000 的最小奇数.
-5 -