loading课时训练(二) 整式及因式分解
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·成都] 下列计算正确的是 ( )
A.x+x=x
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B.(x-y)=x-y
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C.(xy)=xy D.(-x)·x=x
2.[2018·荆州] 下列代数式中,整式为 ( ) A.x+1 B.
C. D.a+1
2b-1
3.[2018·包头] 如果2xy与xy是同类项,那么的值是 ( )
A. B. C.1
3
D.3
4.[2018·济宁] 多项式4a-a分解因式的结果是 ( ) A.a(4-a)
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B.a(2-a)(2+a)
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C.a(a-2)(a+2) D.a(2-a)
5.[2018·柳州] 苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费 ( ) A.0.8a元 C.1.8a元
B.0.2a元 D.(a+0.8)元
xy2x-3y6.[2018·威海] 已知5=3,5=2,则5A. B.1
= ( )
C. D.
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7.[2018·河北] 将9.5变形正确的是 ( ) A.9.5=9+0.5
B.9.5=(10+0.5)(10-0.5) C.9.5=10-2×10×0.5+0.5 D.9.5=9+9×0.5+0.5
8.[2018·乐山] 已知实数a,b满足a+b=2,ab=,则a-b=
( )
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A.1 B.- C.±1 D.±
9.[2017·宁夏] 如图K2-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )
图K2-1
A.(a-b)=a-2ab+b B.a(a-b)=a-ab C.(a-b)=a-b D.a-b=(a+b)(a-b)
10.[2017·西宁] xy是 次单项式.
11.[2018·岳阳] 已知a+2a=1,则3(a+2a)+2的值为 . 12.分解因式:
(1)[2018·杭州] (a-b)-(b-a)= ; (2)[2018·绵阳] xy-4y= ; (3)[2018·德阳] 2xy+4xy+2x= .
13.[2018·成都] 已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x+4xy+4y的值为 . 14.[2018·临沂] 已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .
15.[2017·安顺] 若代数式x+kx+25是一个完全平方式,则k= .
16.[2018·黑龙江] 将一些圆按照如图K2-2方式摆放,从上向下有无数行,其中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆……,按此规律排列下去,前50行共有圆 个.
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图K2-2
17.[2018·扬州] 化简:(2x+3)-(2x+3)(2x-3).
18.[2018·邵阳] 先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)+8b,其中a=-2,b=.
19.[2018·吉林] 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a+2ab-(a-b)(第一步)
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=a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.
|拓展提升|
20.[2018·德州] 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图K2-3的三角形解释二项式(a+b)的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
(a+b)……………1 (a+b)……………1 1 (a+b)…………1 2 1 (a+b)………1 3 3 1 (a+b)……1 4 6 4 1 (a+b)…1 5 10 10 5 1
…
543210
n 图K2-3
根据“杨辉三角”,请计算(a+b)的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A.84
B.56 C.35 D.28
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21.[2018·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.
小明发现这三种方案都能验证公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
对于方案一,小明是这样验证的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.
图K2-4
22.[2018·贵阳] 如图K2-5,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长; (2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
图K2-5
23.[2017·河北] 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)+0+1+2+3的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.
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参考答案 22363235
1.D [解析] 因为x+x=2x,故A错误;(x-y)=x-2xy+y,故B错误;(xy)=xy,故C错误;(-x)·x=x,D正确.故选择
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D. 2.A
3.A [解析] 根据同类项的定义可得
解得
∴=.故选择A.
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4.B [解析] 先提公因式再用平方差公式分解因式.即:4a-a=a(4-a)=a(2-a)(2+a),因此,本题应该选B. 5.A [解析] 根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费1·a×0.8=0.8a(元). 6.D [解析] 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则,得57.C
8.C [解析] ∵a+b=2,
2x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=.故选D.
∴(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4,
又∵ab=,
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×=1, ∴a-b=±1,故答案为C.
9.D [解析] 用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从题中左图看,是边长为a的大正方形面积减去边长为b的小正方形的面积,阴影部分面积是(a-b);从题中右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b),所以
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a2-b2=(a+b)(a-b).
10.3
11.5 [解析] ∵a+2a=1,∴3(a+2a)+2=3+2=5. 故答案为5.
12.(1)(a-b)(a-b+1) [解析] (a-b)-(b-a)=(a-b)+(a-b)=(a-b)(a-b+1). (2)y(x-2y)(x+2y) [解析] xy-4y=y(x-4y)=y(x-2y)(x+2y). (3)2x(y+1) [解析] 2xy+4xy+2x=2x(y+2y+1)=2x(y+1).
13.0.36 [解析] ∵x+y=0.2①,x+3y=1②,①+②得:2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6,∴x+4xy+4y=(x+2y)=0.36. 14.1 [解析] ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1. 15.±10 [解析] ∵代数式x+kx+25是一个完全平方式,∴k=±10. 16.2550 [解析] ∵第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆,
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∴第n(n为正整数)行有2n个圆, ∴前50行共有圆的个数为:2+4+6+…+100=故答案为2550.
17.解:原式=4x+9+12x-4x+9=12x+18. 18.解:原式=a-4b-(a-4ab+4b)+8b
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=51×50=2550.
=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab.
当a=-2,b=时,原式=4×(-2)×=-4. 19.解:(1)二 去括号时没有变号
(2)原式=a+2ab-(a-b)=a+2ab-a+b=2ab+b.
20.B [解析] 按照规律,继续往下写,写到(a+b).故选B. (a+b)………………………1 (a+b)……………………1 1 (a+b)…………………1 2 1 (a+b)………………1 3 3 1 (a+b)……………1 4 6 4 1 (a+b)…………1 5 10 10 5 1 (a+b)………1 6 15 20 15 6 1 (a+b)……1 7 21 35 35 21 7 1 (a+b)…1 8 28 56 70 56 28 8 1
21.解:方案二:a+ab+b(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b=(a+b); 方案三:a+b(a+a+b)×2=a+2ab+b=(a+b). 22.解:(1)拼成新矩形的长为m+n,宽为m-n, 其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m.
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(2)拼成新矩形的面积为(m+n)(m-n)=m-n. 当m=7,n=4时,原式=7-4=49-16=33.
23.解:验证 (1)(-1)+0+1+2+3=1+0+1+4+9=15,15÷5=3, 即(-1)+0+1+2+3的结果是5的3倍.
(2)(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=n-4n+4+n-2n+1+n+n+2n+1+n+4n+4=5n+10,
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∵5n2+10=5(n2+2),n是整数,∴n2+2是整数, ∴五个连续整数的平方和是5的倍数.
延伸
余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1, 它们的平方和为:(n-1)+n+(n+1)
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=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2, ∵n是整数,∴n2是整数,
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.