loading
专题复习：最值问题（2） ——————几何最值
一、本节课的知识点
1、几何中的最值问题是指：在一定的条件下，求平面几何图形中某个指定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值．
2、 求几何最值问题的基本方法：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的三边关系；勾股对称最短路径；
定圆中的所有弦中，直径最长；二次函数的最值。
二、课前复习：完成下面各题，并说说你的解题方法和解题依据。
1、如图（1），正方形ABCD中，AB=2，点E是线段CD的中点，P为线段BD上的任意一点，则PC+PE的最小值为_________.
2、如图（2），在平面直角坐标系内，点A（1,2），B(2,1).若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，OP=_____. 3、如图（3），在 ABCD中，点E、F分别是CD、BC的中点，点P是线段AD上的动点，点Q是线段AB上的动点，若AB=8，BC=6，则四边形EPQF周长的最小值是_________.
APDEB 图（1） 图（2） 图（3） 4、已知圆O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为8cm，点M是圆O上一动点，则PM的最大值是_____cm,最小值是________cm.
C
图（4） 图（5） 图（6） 5、如图（5），某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30o方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
6、如图（6），已知长方体的长为AB=2cm,宽BC=1cm,高AA/=4cm,一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到C/点的最短路程为________. （规律：小小相加凑一边时路径最短）
7、如图（7），圆柱形杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm.（规律：一内点一外点要用轴对称） 三、探究问题：
1、（2011深圳第23题）如图1，抛物线y=-x+2x+3（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点D．（只说解题思路）
（1）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，点M是直线BD上方的抛物线上一动点，当点H运动到什么位置时，四边形MDOB的面积最大？求出此时M点的坐标和四边形MDOB的最大面积.
2
2、如图（7），在Rt△AOB中，OA=OB=3
，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条
切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 _______．
3、如图（8），在△ABC中，AC=4，∠C＝30°，点E是线段BC上的动点，点F是 AC上的动点，则AE+EF的最小值为__________.
4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，得到△A1B1C．设 AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?＝ ° 时，EP的长度最大，最大值为 ．
图（7） 图（8） 图（9）
四、课堂检测：
如图①，已知抛物线y＝-x -2x＋3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C． （1）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使PB+PC的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点F，使|FB-FC|最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
2
五、课后作业：
1、如图（1），正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是_________.
图（1） 图（2） 图（3） 、
2、如图（2），在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
3、已知如图（3），直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为 ．
4、如图14-1，在平面直角坐标系xoy中， 已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90o后得到△OCD，抛物线y?ax2?2ax?4经过点A．
（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；（3分）
（2）如图10-2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使 | PC–PD | 的值最大时点P的坐标。（3分） （3）在抛物线上是否存在点E，使△EAB的面积与△CAB的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不
存在，请说明理由；（4分）
y y
D O 图14-1
A x D O 图14-2
A x C B C B