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二次根式
一、选择题
1．（2013江苏苏州，3，3分）若式子 A．x>1 【答案】C．
【解析】被开方数x－1≥0，可得x≥1．所以应选C．
【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 2．（2013山东临沂，5，3分）计算48?9A．?3
B．3
x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． 2B．x<1 C．x≥1 D．x≤1
1的结果是（ ） 3C．?113 3 D．113 3【答案】B． 【解析】48－9
1=43－33=3，故选B. 3【方法指导】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式. 【易错点分析】不会被开方数为分数的二次根式的化简．
23．（2013四川宜宾，4，3分）二次根式(-3)的值是( )
A．－3 B．3或－3 C．9 D． 3 【答案】D ．
【解析】根据（-3）?9=3得应选D.
【方法指导】本题考查了二次根式的化简a?a，（1）当a>0时原式=a；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号. 4．（2013四川南充，2，3分）0.49的算数平方根的相反数是（ ） A．0.7 B．﹣0.7 C．±0.7 D．0 【答案】：B．
【解析】根据算数平方根的定义得0.49的算术平方根为0.7，再根据相反数的定义得应选B.
【方法指导】本题考查算术平方根及相反数的概念. 算术平方根的概念：一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0.相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数. 5．（2013江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是（ ） A．43?33=1 B．2?3=5 C．2【答案】C．
【解析】A.43?33=1,错误在于合并时漏掉3;B．2?3=5错误,因为本身不能够
221=2 D．3?22=52 21 / 9
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合并; C．21=2计算正确; D．3?22=52错误,因为本身不能够合并. 2【方法指导】本题考查了二次根式的运算.二次根式的加减关键在于合并同类二次根式,二次根式的乘除关键会正、逆用运算法则:a?b?ab(a?0,b?0),
aa?(a?0,b?0). bb6．（2013四川凉山州，5，4分）如果代数式A．x≥0 B．x?1
【答案】D.
【解析】 式子有意义的条件是分母不为0,分子的被开方数为非负数. 由题意得?x有意义，那么x的取值范围是 x?1C．x?0 D．x≥0且x?1
?x?0, 解得x≥0且x?1.
?x?1?0,【方法指导】本题考查代数式有意义的条件,当代数式是几种代数式组合而成的时候,要使每一个都得有意义才可以的.常见的代数式有意义的条件是:如果是二次根式时,则被开数为非负数,如果是分式时,分母不能为0,当出现0次幂时,底数不能为0,等.
7．（2013广东湛江，8，4分）函数y?x?3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x??3 B．x??3 C．x??3 D．x??3 【答案】B.
【解析】由x?3?0，解得x??3，本题选B
【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。掌握二次根式有意义的条件是解题的关键。
求函数自变量的取值范围或使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常有三种情况：
1．分母不为零;
2．二是二次根式的被开方数是非负数；
3．三是零次幂的底数不为零. 8．（2013湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是（ ）
﹣
A． B． C． a3÷a2=a3?a2 2a2+a2=3a4
D． （a﹣b）2=a2﹣b2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二
次根式的性质与化简． 分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断
即可．
﹣
解答： 解：A、a3÷a2=a3?a2，计算正确，故本选项正确；
B、
=|a|，计算错误，故本选项错误；
C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；
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D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误； 故选A． 点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运
算法则． 9. （2013湖北宜昌，6，3分）若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
x≥1 A． x=1 B． C． x＞1 D． x＜1
考点：二次根式有意义的条件． 分析：二次根式有意义：被开方数是非负数． 解答：解：由题意，得
x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故选B． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式
中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10. ．（2013湖南娄底，7，3分）式子 A． x≥﹣且x≠1
x≠1 B．
有意义的x的取值范围是（ ） C．
D．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1． 故选A． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 11. [2013湖南邵阳，3，3分]函数y=5x -1 中，自变量x的取值范围是( ） 11 A．x>1 B．x<1 C．x≥ D．x≥-
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知识考点：函数自变量的取值范围.
审题要津：本题考查函数自变量的取值范围.根据被开方数?0即可得解. 满分解答：解：由题意可知5x-1?0，解得x?1.故选C. 5 名师点评：解答此题时注意二次根式的被开方数为非负数. 12. ．（2013湖南张家界，2，3分）下列运算正确的是（ ） A． 3a﹣2a=1 B．x 8﹣x4=x2 C．
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D． ﹣（2x2y）=﹣8x6y3
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简． 专题：计算题． 分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、本选项不能合并，错误；
C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；
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