loading大学高等数学课后习题答案
总习题六
23???1(求由曲线与纵轴所围图形面积。 y,(4,x)
233/2思路:曲线关于x轴对称，又曲线的一条分支是关于的减函yxx,,,(4),(4)yx,,(4)x
数，见图6-1可知用y型或用对称性求图形面积较为简单。 y 8 x04 ,8 图6-1
2/3解:曲线表达为，它和y轴的交点:() x,4,y0,,8
88831282/32/35/3? (4)2(4)2(32S,,ydy,,ydy,,y,,,,80550???2(求介于直线之间、由曲线和所围成的平面图形的面积。 x,0,x,2,y,sinxy,cosx
2,解: S,sinx,cosxdx,0
,/45,/42, ,(cosx,sinx)dx，(sinx,cosx)dx，(cosx,sinx)dx,42,,,0/45/4,, 22???3(直线将椭圆分成两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的y,xx，3y,6yA/B
值。
22思路:由于和的交点为及，，因此面积较小的一y,x(0,0)(3/2 , 3/2)x，3y,6y3/2,1
部分用y型做较简单，见图6-3 y
y,x B 3/2 A 1 x 3/23/2 图6-3
,,0y3/2,解:较小部分区域表达为:: D,A2y,x,6y,3y, xt,3cos
yt,，sin1,3/2/693322则， Ayyydytdt,,,,,,,,(63)3cos,,0/2,,834 33233433,,，? ,,，,，,,,AB/,B33434833，,112222???4(求椭圆和公共部分的面积。 x，y,1x，y,133
122思路:由图形的对称性可得所求面积是和及所围在第一象限内区域面积Dy,xx,0yx，,113
的8倍，见图6-4 y
122 y，x,13 y,x D1 x 图6-4 ,03/2,,y
,2解: : D,1yyx,,,1,3,
,2yt,3sin3/2y226? ,,,,,,,,SSydytdt88(1)83cos33D,,10033 33???5(求由曲线所围图形面积。 x,acost,y,asint