loading西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义 第41课时 席成
课题：不等式的证明（1）
教学目标：掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用
综合法和分析法证明不等式
教学重点：灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的 变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题。
（一） 主要知识：
???比较法证明不等式的基本步骤：作差（商）?变形????配方法分解法通分法放缩法有理化?????判断 ???综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不
等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要 注意基本不等式的应用。
分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至 找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等 式时，习惯上用“?”或“?”表达。
（二）典例分析：
问题1．已知a?0,b?0,c?0，且互不相等，abc?1，求证：
a?b?c?111?? abc
问题2．已知:x≥0,y≥0，求证：?x?y?2??x?y?≥xy?yx
1214
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西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义 第41课时 席成 问题3．设a?0,b?0,2c?a?b，求证：c?c2?ab?a?c?c2?ab．
问题4．已知a?0，b?0，且a?b，求证：
ab??a?b（且请分别 ba用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法）
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（三）课后作业：
1.已知：a12?a22???an2?1，x12?x22???xn2?1，n?N*
求证: a1x1?a2x2???anxn?1．
2.若a?3,求证：a?a?1?a?2?a?3．
(a?b)2a?b(a?b)23.已知a?b?0,求证：??ab?．
8a28b
1114.若a,b,c?R?，a?b?c?1,求证：?1?a?b?c?3；?2?(?1)(?1)(?1)?8
abc
5.（09届湖北黄冈市红安一中高二实验期中）⑴已知a,b是正常数，a?b，x,y?(0,??)，
a2b2(a?b)2求证：，并指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数??xyx?y291f(x)??（x?(0,)）的最小值，并指出取最小值时x 的值．
x1?2x2
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（四）走向高考：
a有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在0,a?，
?xb2上是减函数，在?a,??)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋（x＞0）的值域为
?xc2（2）研究函数y＝x＋2（常数c＞0）在定义域内的单调性，并?6,???，求b的值；
xaa2说明理由；（3）对函数y＝x＋和y＝x＋2（常数a＞0）作出推广，使它们都是
xx6.（06上海）已知函数y?x???你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x)＝(x?21n11)＋(2?x)n（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值x2x（可利用你的研究结论）．
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