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【试题答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 题号 答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11 13 15
三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17．解：（1）由
x?3x?1?0，得P?{x|?1?x?3}
1 A 6 B 2 C 7 B 3 C 8 A 4 A 9 B 5 D 10 C 60° ?1212 14 16 216 8，6 15，20092010或1 3 （2）Q?(0,2)，欲使得Q?P，则有2?a，所以a??2,???
?3,b?5
18．解：（1）由已知，C?
因为S?ABC?即103?解得a?8
1212absinC
?3a?5sin
由余弦定理可得：c?64?25?80cos所以c=7
（2）由（I）有cosA?由于A是三角形的内角 易知sinA?所以sin(A??437?321?cosA??6)?sinAcos22?317?49
49?25?6470?
437?6
?6?cosAsin
?17?12?13142
19．解：（1）由已知Sn?n，得a1?S1?1
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当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1 所以an?2n?1(n?N*) 由已知b1?a1?1
设等比数列{bn}的公比为q，由2b3?b4得2q2?q3，所以q?2
所以bn?2n?1
（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn
则Tn?1?1?3?2?5?22???(2n?1)?2n?1
2Tn?1?2?3?2?5?2???(2n?1)?2
23n两式相减得?Tn?1?1?2?2?2?22???2?2n?1?(2n?1)?2n
?1?2(2?2???22n?1)?(2n?1)?2nn ?1?4(2n?1?1)?(2n?1)?2n
??(2n?3)?2?3
所以Tn?(2n?3)2n?3
卷（II）
1．D
2．B 5．3
3．C 6．2?lnn
4．??1,1?
7．解：（1）不等式可整理为(2a2?5a?3)x?a2?2a?3
当2a2?5a?3?0 即a?12121或a??3时，不等式解集为??a?1?,???
?2a?1?当2a2?5a?3?0 即a?若a?或a??3时 ，解集为R；
2若a??3，解集为?；
若2a?5a?3?0 即?3?a?122时，解集为???,?12?a?1?? 2a?1??a?1?,???
?2a?1?综上得，当a?当a?1或a??3时，原不等式的解集为?2当a??3时，原不等式的解集为?
时，原不等式的解集为R
当?3?a?12时，原不等式的解集为???,?2?a?1?? 2a?1? 8．解：（1）因为Sn?nan(n?1)
当n?2时，Sn?1?(n?1)an?1
所以an?Sn?Sn?1?nan?(n?1)an?1
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所以(n?1)an?(n?1)an?1 即
anan?1?12n?1n?1
又a1? anan?1?an?1an?2?an?2an?3??a3a2?a2a1?a1
所以an??n?1n?2n?3211?????? n?1nn?1432?1n(n?1)
当n?1时，上式成立 因为b1?2，bn?1?2bn
所以{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，故bn?2n （2）由（I）知，bn?2n 则1?1b11b11n?1?1b21b2????1bn?11bn?1?1?12?122???12n?1?2?12n?1
假设存在自然数m，使得对于任意n?N*，n?2 有1?即2?????m?84?m?84恒成立
由
2m?84恒成立
?2，解得m?16
所以存在自然数m，使得对于任意n?N*，n?2 有1?1b1?1b2???1bn?1?m?84恒成立
此时m的最小值为16 （3）当n是奇数时
?111?Tn????????(b2?b4???bn?1)
nan??a13a3?(2?4???n?1)?(2?2???2n?124n?1)
2?n?1n?14(1?42)???221?4?n?4n?342
?43(2n?1?1) 当n是偶数时
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?1?11Tn????????(b2?b4???bn)(n?1)an?1??a13a3?(2?4???n)?(2?2???2)24n
??n2?n22?n2??4(1?4)1?4432
n?2n4?2n?1?
?n2?4n?34n?1?(2?1),当n为奇数时??43因此Tn??2?n?2n?4(2n?1),当n为偶数时?43?
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