loading由此可得阴影部分的面积为，则所求的概率为．
8
8
33
故答案为：．
8
3
15．已知椭圆C：
??2??2
+
??2??2
=1（{a＞b＞0}）的左焦点为F，A、B分别为C的右顶点和上
→
→
顶点，直线FB与直线x＝a的交点为M，若????=??????，且△AFM的面积为圆的标准方程为 →
9√32
，则椭
??24→
+
??23
=1 ．
|????||????|
【分析】由????=??????，且OB∥AM（O为坐标原点），可得
=
|????||????|
=，可得a，
3
1
c的关系，及面积的值可得a，b的值，进而求出椭圆的方程． 解：由????=??????，且OB∥AM（O为坐标原点）， 得
|????||????|
→
→
=
|????||????|
=，所以a＝2c，|AM|＝3b，??=√????，
3
√
1
又因为??△??????=1(??+??)×????=93，解得c＝1，
22所以a＝2，??=√??， 故椭圆的标准方程为故答案为：
??24
??24
+
??23
=??．
+
??23
=1．
n）16．2，我们把一系列向量????（i＝1，…，按次序排列成一列，称之为向量列，记作{????}．已知向量列{????}满足：????=（1，1），????=（xn，yn）=（xn﹣1﹣yn﹣1，xn﹣1+yn﹣1）（n≥2），
2设θn表示向量???????与????的夹角，若????=??????，对于任意正整数n，不等式√+
????+1??→
→
→
→
→
→→
1
2
1√??1??+2
+?+√??12??
则实数a的取值范围是 （0， ． ＞2????????(???????)恒成立，√???1）??
2
1
【分析】运用向量的夹角公式，可得????=4，????=??，令??(??)=++?+2??，??+1??+24判断f（n）的单调性，求得f（n）的最小值，可得关于a的不等式，解不等式可得所求
222
范围． 解
：
??????????=
→→|?????1||????|
?????1?????
→→
=
1
(?????1，?????1)?(12(?????1??????1)，2(?????1+?????1))2√??2???1+??
???1
√[1(??
2???1??????1)]
2+[12(?????2+?????1)]
2=
1212
2?????1+2?????112122√??2???1+?????1√2?????1+2?????1
=2，
1112
2
2
√2所以????=4，故????=??，√++?+√=++?+，
????+1√????+2??2????+1??+22??4令??(??)=则
222
++?+， ??+1??+22??2
2
2
2
2
2
2
??
2
??(??+??)???(??)=(??+2+??+3+?+2(??+1))?(??+1+??+2+?+2??)=2??+1?
2
＞??， 2??+2所以f（n）单调递增，所以f（n）min＝f（1）＝1，则??＞????????(???????)，
2因为1﹣2a＞0，所以??＜??＜，则1﹣2a＞a2， 解得????√??＜??＜???+√??， 综上所述，??∈(??，√?????)． 故答案为：（0，√???1）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据需求作答．（一）必考题
B、C所对的边分别为a、b、c，17．在△ABC中，角A、且cos2C﹣cos2B＝sin2A﹣sinAsinC． （1）求角B的值；
（2）若a+c＝7，??=√????，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用三角恒等变换和正弦、余弦定理，即可求得B的值； （2）利用余弦定理和三角形面积公式，即可求出三角形的面积． 解：（1）由cos2C﹣cos2B＝sin2A﹣sinAsinC， 得sin2B﹣sin2C＝sin2A﹣sinAsinC，
由正弦定理得b2﹣c2＝a2﹣ac，即a2+c2﹣b2＝ac，
222
所以????????=??+?????=1；
2????21
1
2又因为0＜B＜π，所以??=3．
（2）由（1）得b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac，
??
即a2+c2﹣ac＝13，
所以（a+c）2﹣3ac＝13，即ac＝12，
√
所以????????=1????????????=1×????×3=??√??．
22218．为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量．
（1）若某日播报的AQI为119，已知轻度污染区AQI平均值为70，中度污染区AQI平均值为115，求重度污染区AQI平均值；
11月份仅有1天AQI在[140，（2）如图是2018年11月份30天的AQI的频率分布直方图，150）内．
①某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从11月份AQI不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中AQI值不小于200的天数的分布列和数学期望．
【分析】（1）设重度污染区AQI平均值为x，利用频率分布直方图的性质列出方程，能求出重度污染区AQI平均值． （2）①AQI在[140，170）上的有
5900
8900
×????×????=??天，AQI在[170，200）上的有
2900
×????×????=??天，AQI在[200，230）上的有×????×????=??天，由此能求出
11月份AQI不小于150天的共14天．从而能求出能参加户外活动的概率．
x的所有可能取值为0，1，2．②AQI不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望． 解：（1）设重度污染区AQI平均值为x， 则119×9＝70×2+115×4+3x，解得x＝157．
∴重度污染区AQI平均值为157． （2）①AQI在[140，170）上的有AQI在[170，200）上的有AQI在[200，230）上的有
52
8900
×????×????=??天，
900900
×????×????=??天， ×????×????=??天，
所以11月份AQI不小于150天的共8+5+2﹣1＝14天． 即能参加户外活动的概率为??=???
148
． =3015②AQI不小于170天的共7天，不小于200天的共2天， x的所有可能取值为0，1，2． ??(??=??)=??(??=??)=??(??=??)=
??3??7
88
=7，
32
??3??2??7
3??7
21
=7， =， 71
4
??3??212
∴X的分布列为：
X P
∴????=??×+??×+??×
2747 0 716=． 772
1 74
2
71
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，∠??????=B1C1的中点，G为线段CC1上的动点． （1）证明：EF∥平面AA1C1C；
√
（2）当二面角F﹣A1G﹣C1的余弦值为
2114
2??
，E、F分别为AB、3时，证明：BF⊥A1G．
【分析】（1）取BC的中点M，连接EM、FM，推出平面EMF∥平面AA1C1C，然后证明EF∥平面AA1C1C．