loading【思路点拨】
（1）在直角△AOB中，已知斜边AB，和锐角∠ABO，即可根据正弦和余弦的定义求得OA，OB的长； （2）△APO和△P′A′O都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得∠PAO的度数， 和∠P′A′O的度数，在直角△ABO和△A′B′O中，根据三角函数即可求得OA与OA′，即可求得AA′的长．
【答案与解析】
解：(1)Rt△AOB中，∠O＝90°，α＝60°， ∴∠OAB＝30°．又AB＝4米， ∴OB＝
1AB＝2米． 23＝23(米)． 2 OA＝AB·sin 60°＝4×
(2)①设AC＝2x，BD＝3x， 在Rt△COD中，
OC＝23?2x，OD＝2+3x，CD＝4，
222
根据勾股定理：OC+OD＝CD，
222 ∴(23?2x)?(2?3x)?4． 2 ∴13x?(12?83)x?0．
∵x≠0，∴13x?12?83?0．
∴x?83?12． 13163?24．
13AC?2x? 即梯子顶端A沿NO下滑了163?24米．
13 ②∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点， ∴PA＝PO，P′A′＝P′O．
∴∠PAO＝∠AOP，∠P′A′O＝∠A′OP′． ∴∠P′A′O-∠PAO＝∠POP′＝15°． ∵∠PAO＝30°， ∴∠P′A′O＝45°．
∴A′O＝A′B′·cos 45°＝4?2?22． 2∴AA′＝OA-A′O＝(23?22)米．
【总结升华】
解答本题的关键是理解题意．此题的妙处在于恰到好处地利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而求出∠P′A′O=45°，让我们感受到了数学题真的很有意思，做数学题是一种享受．
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