loading第四讲 字母竖式
竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母． 一、尾数分析
① ×2、×4、×6、×8（有两个答案），如：□×__2=__4，□有2、7两个答案； ② ×1、×3、×7、×9（有一个答案），如：□×__3=__8，□只有6一个答案； ③ ×5，偶数→0、奇数→5； ④ ×0，乘积个位为0；
⑤ __A×__A=__A，A可能为：0、1、5、6． 二、首位分析→位数分析→估算，如：
A
B
A=1、2或3．
①
A
× ? ?
②
A B A B
A=1，B=2．
8 × ? ?
9 × ? ? ?
三、进、借位分析，如：
①
－
② 黄金倒三角
－
A
B
C ?
A=1，B=0，C=0，
?
D E ? A
B ? C ? ?
A=1，B=0，C=9．
? ? B ? ?
没有借位，B=0；
? ? B ? ? － ? ? B ? ?
一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字．
在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口．尤其是相同数位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用．
例题1
在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
+
兵 炮 马 卒 兵 炮 车 卒
「分析」观察首位，“车”是加出来的呢？末位三个数 字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？ 练习1
车 卒 马 兵 卒
在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表5，“D”代表0，“H”代表6．请问：“I”代表的数字是多少？
+
A A B F I
C D E G D H
例题2
在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
「分析」观察百位，相同的数字差为0，那么“马”可以是0吗？究竟是怎么回事呢？ 练习2
-
炮 兵 兵 炮
兵 马 兵 马 兵 马
下面竖式中，每个字母代表一个数字．a?______，s?______，t?______，v?______．
例题3 t t - v
s
v t
t s
t t
t v a
在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？
「分析」题目给的条件“进位为2、E是奇数”是解决本题的关键哦！ 练习3
+
A C
D D E E
B C B C
A A A E
在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？
+
喜 欢 欢 喜 喜 欢 人 人 喜
一般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些．乘法竖式中不仅有第一个乘数与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法．
例题4
在右下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEF所代表的六位数是多少？
「分析」观察个位，ABC?C?DEAC、ABC?D?7ED，你能判断出C是多少吗？
练习4
?
D 7 F
A E E D
B D A D B
C C C C
?
A B A B
在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDE所代表的五位数是多少？
C A B B D E A B
在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题．在这类题目中并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来．这就好比是“翻译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算．
例题5
（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
「分析」在第（1）问中，我们可以把问题转化为竖式来考虑．
? ? ? … ? 4 4 4 ? ? … ? 在第（2）问中，我们可以假设原来的五位数是abcde，再列出竖式分析．
例题6
下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．
「分析」本题已知条件大都集中在个位，观
× ? ?
? ?
? ? ? ?
江 峡 ? ? 峡 ?
峡 美 江 美 ? 江 ?
美 ?
察“江峡美?美?“江峡美?江?“江峡美?峡?、美”、江”
，你能判断出“美”峡”
是多少吗？“江”和“峡”又有什么特点呢？ 课堂内外
结绳记数
结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来．宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火．”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法．中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起．有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳．看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话．传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天．为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣．他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了．”
回头我们再来看一件有趣的事情．在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也．所以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了．