loadingOtsu法灰度图像二值化原理 (2012-10-16 15:22:01)转载▼ 标签： otsu 二值化 图像分割 杂谈 分类： 学术
Otsu方法是一种全局化的动态二值化方法，又叫大津法，是一种灰度图像二值化的常用算法。该算法的基本思想是：设使用某一个阈值将灰度图像根据灰度大小，分成目标部分和背景部分两类，在这两类的类内方差最小和类间方差最大的时候，得到的阈值是最优的二值化阈值。
我个人对这个算法实践后的结果是：这个算法在光照均匀的时候，可以得到很好的效果，大多数情况下，都可以的到相当不错的效果。而且其本质是很好理解的。说通俗一点的比方，用一个分数线将班上所有学生的成绩分为好学生和差学生两类，要使两类学生的区分看起来最明显，很显然要达到的效果是：好学生和差学生之间要区别最大，同时好学生和好学生之间分数不能拉太大，同时差学生和差学生之间也差距不大。
回到图像的问题上来，对一幅N×M个像素的图像来说。
1°.首先计算图像的平均灰度u，计算如下： 对于一张大小M×N的图像，统计得到全部图像中灰度为i对应的像素个数n(i),于是该图像的平均灰度值 u=∑i*n(i)/(M*N);
2°.列出求解最佳阀值t的相关变量
记t为目标与背景的分割阈值，记目标像素（灰度大于t）占图像的比例为w1，记目标像素的平均灰度为u1：
w1= W1/(M*N）,其中的W1是灰度值大于t的统计数 u1= ∑i*n(i)/W1, i>t.
同理，得到背景像素占图像的比例w2，背景像素的平均灰度u2。
3°.求解最佳阀值t是类差别最大
遍历2°中的t，使得G=w1*(u1-u)*(u1-u)+w2*(u2-u)*(u2-u)最大.
G最大时，即得到了最佳阈值，与上式子等价的还有：G=(u1-u)*(u1-u)*(u2-u)*(u2-u)；最大
两者的等价关系很容易证明。
图像二值化----otsu（最大类间方差法、大津算法）
分类： Computer Vision2011-08-09 09:18 13458人阅读 评论(9) 收藏 举报 算法matlabcommandfunctionimc /****************************************以下部分内容为转载**********************************************/
/*****转自：http://hi.http://www.china-audit.com//yibobin/blog/item/252573b76fba72f831add1a9.html******/ 最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津
法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差
越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部
分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比 例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均
灰度记为μ,类间方差记为g。
假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,
图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:
ω0=N0/ M×N (1) ω1=N1/ M×N (2) N0+N1=M×N (3) ω0+ω1=1 (4) μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7) 采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。 Otsu算法步骤如下：
设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。灰度值为i的点的概为：
P(i) = N(i)/N.
门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数： σ=a1*a2(u1-u2)^2 (2)
式中，aj 为类cj的面积与图象总面积之比，a1 = sum(P(i)) i->t, a2 = 1-a1; uj为类cj的均值，u1 = sum(i*P(i))/a1 0->t, u2 = sum(i*P(i))/a2, t+1->L-1
该法选择最佳门限t^ 使类间方差最大，即：令Δu=u1-u2，σb = max{a1(t)*a2(t)Δu^2} /****************************************以下部分内容为原创；OTSU代码**********************************************/
首先是自己实现的OTSU，原来不知道MATLAB直接有就自己编了……崩溃啊！
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1. 2. 3. 4.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %OTSU 最大类间方差法图像分类
%该方法将图像分为前景和背景两部分，背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,
%当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
5. %Command 中调用方式： OTSU('D:\\Images\\pic_loc\\1870405130305041503.jpg') 6. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 7. function th=thresh_md(a); 8. x=imread(a); 9. a=rgb2gray(x); 10. subplot(211); 11. imshow(a,[]);
12. %[count x]=imhist(a); 13. [m,n]=size(a); 14. N=m*n; 15. L=256; 16.
17. for i=1:L
18. count(i)=length(find(a==(i-1))); 19. f(i)=count(i)/(N); 20. end 21.
22. for i=1:L
23. if count(i)~=0 24. st=i-1;
25. break; 26. end 27. end
28. for i=L:-1:1
29. if count(i)~=0 30. nd=i-1; 31. break; 32. end 33. end
34. %f=count(st+1:nd+1); %f是每个灰度出现的概率 35. p=st; q=nd-st; 36. u=0;
37. for i=1:q
38. u=u+f(i)*(p+i-1); %u是像素的平均值
39. ua(i)=u; %ua（i）是前i个像素的平均灰度值 40. end; 41.
42. for i=1:q
43. w(i)=sum(f(1:i)); %w（i）是前i个像素的累加概率 44. end; 45.
46. w=w+0.0001; 47.
48. d=(u*w-ua).^2./(w.*(1-w));
49. [y,tp]=max(d); %可以取出数组的最大值及取最大值的点 50. th=tp+p; 51.
52. for i=1:m 53. for j=1:n
54. if a(i,j)>th 55. a(i,j)=0; 56. else
57. a(i,j)=255; 58. end 59. end 60. end
61. subplot(212); 62. imshow(a,[]);
下面直接调用MATLAB的函数：
[plain] view plaincopy
1. 2. 3. 4. 5.
I=imread('D:\\Images\\pic_loc\\1870405130305041503.jpg'); a=rgb2gray(I); level = graythresh(a); a=im2bw(a,level); imshow(a,[]);
实验结果：