loading1、（2015桂林）如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得 （2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形； （2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）． 2、（2015南通）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．
3、（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
4、（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
5、（2015届广东省广州市中考模拟）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC． （1）证明四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
6、（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）已知：如图，在?ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．
（1）求证：△ABF≌△CDE； （2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（）（直接写出这个条件）．
（1）如图：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．
∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，AD-AE=BC-CF，即DE=BF．
，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，∴
在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．
（2）解：EF⊥AC． 7、（2015届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：
（1）BE⊥AC； （2）EG=EF． 试题分析：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF． 试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，BD=2BO．由已知BD=2AD，∴BO=BC．又E是OC中点，∴BE⊥AC；
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，∴EG=AB．又∵EF是△OCD的中位线，∴