loading静安区2018学年第二学期高一数学教学质量检测试卷
（本试卷共15道试题，满分100分，考试时间90分钟）
一、填空题（32分）本大题共有8题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不得分。
1、弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为 弧度.（只写正值）
2、化简：cos????????cot?????? . ?2???3、若tan???2，则tan??????? . 4?4、若sin??cos??1，则sin2?? . 25、若tan???3，则cos2?? .
6、某船在A处看到灯塔S在北偏西40方向，它向正北方向航行50海里到达B处，看到灯塔S在北偏西
76方向，则此时船到灯塔S的距离为 海里.
7、类比反正切函数的定义，我们将函数y?cotx，x??0,??的反函数定义为反余切函数，记为：
y?arccotx，x?R，则arccot?3? .
8、某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数 前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位 个.
二、选择题（12分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
9、“ABC三个内角的度数可以构成等差数列”是“ABC中有一个内角为60”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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??10、关于x的三角方程sinx?1在?0,2??的解集为（ ） 31?3???131?3???131?3?A.?arcsin? B.???arcsin? C.?arcsin,??arcsin? D.?arcsin,?arcsin?
??1?3???11、在ABC中，a2?b2?c2?2bccosA?2accosB，则ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形
三、解答题（本题满分56分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。
12、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题7分）
（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos???????cos?；
（2）求证：2cos?2???????1?sin2?. ?4?
13、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题8分）
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设函数f?x??1. sinx（1）请指出函数y?f?x?的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）
（2）请以正弦函数y?sinx的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：y?f?x?在区间?0,单调递减.
14、（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题9分） 设函数f?x??sin2x?cos2x（x?R）
（1）请作出该函数在长度为一个周期的闭区间的大致图像； （2）试判断该函数的奇偶性，并运用函数的奇偶性定义说明理由； （3）求该函数的单调递增区间.
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?????上2?
15、（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题9分） 已知数列?an?中，a1?3，an?1?2an?1，设bn?an?1. （1）求证：数列?bn?是等比数列；
（2）设数列?an?的前n项和为Sn，求满足Sn?2019的n的最小值.
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参考答案
1、2 2、cos? 3、3 4、
3 45、?45? 6、54.7 7、 8、270 569-11、CCD
12、（1）证明略；（2）证明略
13、（1）?k?,k??????（2）证明略 ?，2?，奇函数；
2?14、（1）证明略；（2）非奇非偶；（3）?k???,k????（k?Z）
88??31??nnn?115、（1）证明略；（2）bn?2，an?2?1，Sn?2?2?n，n?10.
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