loading必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的
子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U}
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：f?x1??f?x2?=? §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称. 2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果x?a，那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，nan?a； 当n为偶数时，a?a. 3、 我们规定： ⑴anmnnnn?mana?0,m,n?N*,m?1； ⑵a?n?sr?s??1?n?0?； nar4、 运算性质：
⑴aa?a?a?0,r,s?Q?；⑵ar§2.1.2、指数函数及其性质
r??s?ars?a?0,r,s?Q?；⑶?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q?.
1、 记住图象：y?a?a?0,a?1?
x
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§2.2.1、对数与对数运算 1、ax?N?logaN?x； 2、aa?a.
3、loga1?0，logaa?1.
4、当a?0,a?1,M?0,N?0时：
⑴loga?MN??logaM?logaN；⑵loga?5、换底公式：logab?6、logab?logN?M?n??logaM?logaN；⑶logaM?nlogaM. ?N?logcb?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.
logca1 ?a?0,a?1,b?0,b?1?.
logba§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：y?logax?a?0,a?1?
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程f?x??0有实根 ?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点.
2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么，
函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解掌握二分法. §3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例 解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点 第一章 立体几何 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
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⑴圆柱侧面积；S侧面?2??r?l ⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l
⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l ⑷体积公式：
11V柱体?S?h；V锥体?S?h；V台体?S上?S上?S下?S下h
33432⑸球的表面积和体积：S球?4?R，V球??R.
3第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：k?tan??2、直线方程：
⑴点斜式：y?y0?k?x?x0?⑵斜截式：y?kx?b⑶两点式：3、对于直线：l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
??y2?y1
x2?x1y?y1x?x1⑷一般式：Ax?By?C?0 ?y2?y1x2?x1?k1?k2?k1?k2⑴l1//l2??；⑵l1和l2相交?k1?k2；⑶l1和l2重合??；⑷l1?l2?k1k2??1.
b?bb?b22?1?1?A1B2?A2B14、对于直线：有：⑴l1//l2??；⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；
l2:A2x?B2y?C2?0BC?BC21?12?A1B2?A2B1⑶l1和l2重合??；⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.
?B1C2?B2C1l1:A1x?B1y?C1?0,
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5、两点间距离公式：P1P2?6、点到直线距离公式：d?第四章：圆与方程 1、圆的方程：
?x2?x1?2??y2?y1?2
A?B2Ax0?By0?C22
⑴标准方程：?x?a???y?b??r2 ⑵一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0.
22、两圆位置关系：d?O1O2
⑴外离：d?R?r；⑵外切：d?R?r；⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r；⑸内含：d?R?r. 3、空间中两点间距离公式：P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2
必修3数学知识点 第一章：算法
1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”）②输入输出语句：“INPUT” “PRINT” ③条件语句： If ? Then ?
Else ? End If
④循环语句： “Do”语句 Do ? Until ? End
“While”语句 While ? ? WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
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n。 N