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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试试题
2013年3月17日 上午8：30至10：00
一、选择题(每小题4分，共40分) 1．有下列五个等式： ①y?3x?1；②y2?x?1；③y?2x；④y?|x|；⑤|y|?x； 其中，表示“y
是x的函数”的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点(?7,m)和点(?8,n)都在直线y??2x?6上，则m和n的大小关系是( ) A．m>n B．m 1A．若a?0，则a? B．若a?a2，则a?1 aC．若0?a?1，则a?a2 D．若|a|?a，则a?0 4．若定义运算“?”：a?b?ba，如3?2?23?8，则3?A． 112等于( ) 8625．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是( ) A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C．对角线相等的四边形是平行四边形； D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 6．用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为( ) B．8 C． 1 D． 3 A． 2Sa B． 4Sa C． 6Sa D． 8Sa 7．若?199?x?199，且m?x?100的值为整数，则m的值为( ) A．100个 B．101个 C．201个 D．203个 8．已知x?2?3，且x8?1?x4(6y?8)，则y的值是( ) A．10 B．15 C．20 D．30 9．If a right triangle has edge lengths a?b，a，and a?b (a and b are both positive integers)，then the perimeter of the triangle might be ( ) A．60 B．70 C．80 D．90 10．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，他们在早上8点将自己的手表对准．小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没有到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等( )(正确时间) A．26分钟 B．28分钟 C．30分钟 D．32分钟 二、A组填空题(每小题4分，共40分) 11．若52x?1?125，则(x?2)20132012?x?__________2__． _． 12．计算：2?22012?22011???2?2?1?__________13．用边长为1cm的小正方形在桌面上摆放成 如图1所示的塔状图形，则第n次所摆图形的 周长是______________cm(用关于n的代数式表示) 14．有两个函数y?ax?b和y?cx?5， 第1次 第2次 图1 第3次 ?31?学生甲求出它们图象的交点的正确坐标(3,?2)，学生乙因抄错c而得出交点坐标?,?， ?44?则函数y?ax?b的解析式是_____________； D C y ② ③ ① F O G x A B E 图2 图3 15．如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y?ax，②y?bx，③y?cx，若将a，b，c从小到大排列，则应当是_____________． 16．如图3，在正方形ABCD中，E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点，若BE=2AE，AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长是_______________． 3x?2，17．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3， 2x?1．若这两个三角形全等，则x的值是___________． 18．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3．15元；购甲4件，乙10件，丙1件，需4．20元．若购甲、乙、丙各1件，则需______________元． 1111?b1?a19．设a，b是实数，且，则的值是____________． ???1?a1?bb?a1?a1?b20．将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除．则商的最小值是__________________． 学生人数 三、B组填空题(每小题8分，共40分) 21．数学老师用10道题作为一次课堂 25 练习，课代表将全班同学的答题情况绘 20 20 18 制成条形统计图，如图4所示．观察此 图可知，每位同学答对的题的个数组成 15 的样本众数是______，中位数是_______． 10 8 4 5 O 22．方程|x?|2x?1||?3的解 7 8 9 10 答对题数 图4 是__________或__________． 2mx3?2?23．若关于x的方程有增根，则m?_______或________． x?2x?2x?41??24．Let x?y???2013，x and y are both positive integers，then the largest value of x??x?y is ____________，the smallest value of x?y is _________． 25．已知a?b?c?0，a?b?c，a?0，则 ca的最大值是____________，最小值是 ___________． 附加题(每小题10分，共20分) 1．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有________所． 2．十进制数中，右边的数友比左边的数友大的数叫做上升数，如134，258．那么三位数中的上升数有_________个；在三位上升数中，3的倍数有___________个． 答案： 一、选择题(每小题4分，共40) 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 B 8 B 9 A 10 C 二、A组填空题(每小题4分，共40分) 11．?1 12．1 13．4n 14．y??x?1 15．c 三、B组填空题(每小题8分，共40分) 21．8， 9 22．x??43或x?2 23．6或?4 24．2013，507 25．?12，?2 附加题(每小题10分，共20分) 1．4 2．84，30