loading
虹口区2010学年度第二学期高三年级数学学科
教学质量监控测试卷答案（文科）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
??1(n?1)1、?x?2?x?1?； 2、?； 3、2； 4、3n?1；
?2n(n?2)5、4； 6、4； 7、10、
3； 8、a?3； 9、30； 442； 11、； 12、3； 13、16； 14、1 35P二、选择题（每小题4分，满分16分）
15、B； 16、D； 17、C； 18、B； 三、解答题（满分78分） 19、(14分)（1）VP?ABCD?43…………6分 3FAD（2）?EF//PB，PA?平面ABCD，??PBA等于FE与平面ABCD所成的角．……10分 得直线EF与平面ABCD所成角大小为
B?………………14分 4ECp1120、（14分）（1）f(x)?sin2?x?cos2?x??222由
p2?111sin(2?x?arctan)?， 2p22???，得??2………………2分 2?2由
p2?111??及p?0，得p?3………………4分 222?1?f(x)?sin(4x?)?…………6分
62b2?c2?a2b2?c2?bc2bc?bc1???．…………8分 （2）cosA?2bc2bc2bc2A为三角形内角，所以0?A??3………………10分
???6?4A??6?7?1?1，??sin(4A?)?1，??1?f(A)?…………14分 6262高三数学试卷（文） 本试卷共4页 第5页
21、（14分）（1）若an?an?1，即
3an?an，得an?0或an?1与题设矛盾， 2an?1?an?an?1……………………6分
（2）a2?92781，a3?，a4?…………8分（错一个扣1分，错2个全扣） 1028823n解法一：用数学归纳法，先猜想an?n，…………10分
3?1再用数学归纳法证明．…………14分 解法二：，由
1an?1112111?()?，得?1?(?1)， 3an3an?13an?数列{1111?1}是首项为?1?，公比为的等比数列，………………12分
3a13an3n11n…………14分 ??1?()，得an?nan33?1
22、（18分）（1）由
13b31，a?b???a2?b2 ，得a?3，b?1， ?222a3x2?y2?1……………………4分 所以椭圆方程是：3x2?y2?1，得(m2?3)y2?2my?2?0， （2）设EF：x?my?1（m?0）代入3设E(x1,y1)，F(x2,y2)，由ED?2DF，得y1??2y2．
2m?22yy??2y?，……………………8分 12222m?3m?32m21)?2得(?2，?m?1，m??1（舍去），(若没舍去扣1分)
m?3m?3由y1?y2??y2?直线EF的方程为：x?y?1即x?y?1?0……………………11分
（3）记P(x1,y1)，Q(x2,x2?y2?1， y2)，将y?kx?2代入3高三数学试卷（文） 本试卷共4页 第6页
得(3k2?1)x2?12kx?9?0（*），x1，x2是此方程的两个相异实根． 设PQ的中点为M，则xM?x1?x226k??2，yM?kxM?2?…………15分 23k2?13k?12由DP?DQ，得DM?PQ，?kDMyM??xM?13k2?1??1 6kk?13k2?1?3k2?4k?1?0，得k?1或k?但k?1，k?1． 31均使方程（*）没有两相异实根，?满足条件的k不存在．…………18分 323、（18分）（1）?y?x2在区间[0,1]上单调递增．………………2分 又f(0)?0，f(1)?1，?值域为[0,1]，
?区间[0,1]是y?f(x)?x2的一个“和谐区间”．…………4分
（2）设[m,n]是已知函数定义域的子集．?x?0，[m,n]?(??,0)或
5在[m,n]上单调递增． x[m,n]?(0,??)，故函数y?3?若[m,?g(m)?m……………8分 n]是已知函数的“和谐区间”，则??g(n)?n5?x的同号的相异实数根． x5?x2?3x?5?0无实数根，?函数y?3?不存在“和谐区间”．………………10分
x故m、n是方程3?（3）设[m,n]是已知函数定义域的子集．?x?0，[m,n]?(??,0)或
(a2?a)x?1a?11??[m,n]?(0,??)，故函数y?在[m,n]上单调递增． 22aaxax若[m,?h(m)?m……………14分 n]是已知函数的“和谐区间”，则??h(n)?na?11?2?x，即a2x?(a2?a)x?1?0的同号的相异实数根． aax故m、n是方程
高三数学试卷（文） 本试卷共4页 第7页
?mn?1?0，?m，n同号，只须??a2(a?3)(a?1)?0，即a?1或a??3时，已2a知函数有“和谐区间”[m,114n]，?n?m?(n?m)2?4mn??3(?)2?，
a33时
，
?当
a?3n?m取最大值
23……… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ………… …… …… …… …… ……3 …… …… ……… …… …… …… …… …… … …… …… ……… ……… ……… …… …… …… … ……… ……… ……… …… … … … ……… … … … … ……… . 18 分
高三数学试卷（文） 本试卷共4页 第8页