loading第15届全国中学生物理竞赛
复赛试题
全卷共六题，总分140分。
一、（25分）如图所示，L1和L2为两个共轴的薄凸透镜，OO?为其主轴，L1的焦距f1?10cm，口
径（直径）为d1?4.0cm，L2的焦距f2?5.0cm，口径（直径）为d2?2.0cm。两镜相距a?30cm。AB为一与透镜共轴的直径为d?2.0cm的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在L1左侧20cm处，它在L2右侧垂直于OO?的光屏P上成像。
（1）求光屏应放在何处；
（2）现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗。为了使像的边缘部分也能和中间部分一
样亮，但又不改变像的位置和大小，可以在OO?上插放一个共轴的薄透镜L3。求L3应放在何处；口径（直径）至少要多大；焦距应是多少。
二、（25分）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h。轨道上有两个物体A
和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A在下面的轨道上以匀速率v运动。在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：
（1）小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向； （2）小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
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三、（24分）PQQnPn是由若干正方形导线方格PQQ1P1、P1Q1Q2P2、P2Q2Q3P3、…、Pn?1Qn?1QnPn构
成的网络，如图所示。
方格每边长度l?10.0cm。边QQ1、Q1Q2、Q2Q3、…与边PP1、P1P2、P2P3、…的电阻都等于r，边
PQ、PQ2Q2、…的电阻都等2r。已知PQ两点间的总电阻为Cr，C是一已知数。在x?0的半空间11、P分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里，如图所示。
今令导线网络PQQnPn以恒定的速度v?5.0cm/s，沿x方向运动并进入磁场区域。在运动过程中方
格的边PQ始终与y轴平行。若取PQ与y轴重合的时刻为t?0，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B?B0?bt，式中t的单位为s，B0为已知恒量，b?0.10B0s?1。求t?2.5s时刻，通过导线PQ的电流（忽略导线网络的自感）。
四、（25分）在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室，
Ⅰ室中为饱和水蒸气，Ⅱ室中有质量为m?的氮气。活塞可在容器中无摩擦地滑动。原来，容器被水平地放置在桌面上。活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为T0?273K，压强同为p0，如左图所示。今将整个容器缓慢地转到如右图所示的直立位置，两室内的温度仍是T0，并有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为L，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为μ1和μ2。求在整个过程中，Ⅰ室内的系统与外界交换的热量。
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