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2015年数学运算百日百题021：排列组合之逆向计算
【例1】（浙江2011-59）某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？
A.7种 B.12种 C.15种 D.21种
【例2】（天津2013-13）由1-9组成一个3位数，肯定有数字重复的组合有多少种？（ ）
A. 220 B. 255 C. 280 D. 225
【例3】（新疆2013-42）用同样的木棍制作一批三节棍，每一节木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，那么最后生产出的三节棍有多少种？
A. 18 B. 21 C. 24
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D. 27
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文章来源：华图名师李委明博客。查看完整解析请看下页： 【例1】答案为C
解析：每个同学若只订1种，则有订法 若订3种，则有订法
；若订4种，则有订法
；若订2种，则有订法 ；
；根据加法原理，共有
4+6+4+1=15种。因此，本题答案为C选项。
【例2】答案为D
解析：解法一：排列组合分类讨论型。第一种情况是三位数中有两位相同则有3×9×8=216种；第二种情况是三位数中有三位都相同则有9种，一共有216+9=225种。因此，本题答案为D选项。
解法二：采用逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数。既然要求肯定有重复的组合，则可以先求没有重复的组合，总情况数=9*9*9=729,没有重复的组合数=9*8*7=504,则肯定有重复的数的组合为729-504=225,因此，本题答案为D选项。
【例3】答案为A
解析：把三节棍分三类来计算：（1）三节为同一颜色，共3种；（2）三节为两种颜色，同色又相邻或相间两种，共3X2X2=12种；（3）三节为三种
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颜色，只需要区分中间颜色即可，有3种，即总数为3种。因此总数为3+12+3=18种，选择A。
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