loading1如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2， N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。
2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC，BC=6cm，P、 Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q 以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
设t秒后，四边形APQB为平行四边形（1分） 则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t （4分） 因为AD//BC所以AP//BQ
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 知：AP=BQ即可（8分） 即：t= 6-2t 所以 t=2（10分）
当t=2时，AP=BQ=2 3如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s，设四边形MNCD的面积为S。（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式。 （2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？ 【解析】 （1）根据题意得：AM=tcm，CN=2tcm，则MD=AD-AM=15-t（cm）， ∴S=（MD+CN）?AD=×（15-t+2t）×14=7t+105（cm2）； ∴面积S与时间t之间的函数关系式为：S=7t+105； （2）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s， ∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t， 四边形MNCD是平行四边形时，MD=CN， ∴15-t=2t， 解得t=5； ∴当t=5时，四边形MNCD是平行四边形； （3）如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴BE=AD=15cm， ∴CE=BC-BE=21-15=6cm， 四边形MNCD是等腰梯形时，CN=2CE+MD， ∴2t=2×6+15-t， 解得t=9． ∴当t=9时，四边形MNCD是等腰梯形． 4如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5 .动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s 的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB， 以2cm/s的速度向点B运动，其中一个 动点到达终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPQ的面积y与运 动时间x之间的函数关系是 。自变量的取值 范围是 。 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的动点，且AE=AF. (1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角形吗？ (2) △CEF能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。若不能，还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件？ 如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF （2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？ （3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形， 并说明你的理由。 4、△ABC中，∠B=90°，P从A沿AB 向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向 C以2cm/s的速度移动。 (1)如果P、Q分别从A、B同时出发， 几秒后△PBQ的面积等于8cm2； (2)如果P、Q分别从A、B同时出发， 点P到B点后，又继续沿BC向C移动， 点Q到达C后，又继续沿CA向A移动， 在这一整个移动过程中，是否存在点 P、Q，使△PBQ的面积等于 9cm2？若存在，试确定P、 Q的位置；若不存在， 请说明理由。