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答案 D
解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.
又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.
5．设f(x)＝ln(3－2x)＋cos 2x，则f′(0)＝________. 2
答案 －
3
2
解析 因为f′(x)＝－－2sin 2x，
3－2x2
所以f′(0)＝－. 3
6．(2017·天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________． 答案 1
1解析 ∵f′(x)＝a－，
x∴f′(1)＝a－1.
又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)， ∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)． 令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1.
题型一 导数的计算
xx
1－2cos2?，则f′(x)＝________. 1．已知f(x)＝sin ?4?2?1
答案 －cos x
2
xx1
－cos ?＝－sin x， 解析 因为y＝sin ?2?2?2111
－sin x?′＝－(sin x)′＝－cos x. 所以y′＝??2?222．已知f(x)＝ln 答案
4 4x2－1
2x－1
，则f′(x)＝________. 2x＋1
?2x－1?2x＋1??2x－1?′?2x＋1?－?2x－1??2x＋1?′?1?2x－1?
解析 y′＝?ln ·?′＝??′＝??＝22x＋12x＋1?2x＋1?2x－12x－1??????
2x＋1
4
. 24x－1
3．f(x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，则x0＝______. 答案 1
1
解析 f′(x)＝2 019＋ln x＋x·＝2 020＋ln x，
x由f′(x0)＝2 020，得2 020＋ln x0＝2 020，∴x0＝1. 4．若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝________. 答案 －4
解析 ∵f′(x)＝2x＋2f′(1)， ∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2， ∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
思维升华 1.求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导法则，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错． 2．(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导． (2)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．
题型二 导数的几何意义
命题点1 求切线方程
2x＋1例1 (1)已知函数f(x＋1)＝，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为( )
x＋1A．1 C．2 答案 A
2x＋12x－11
解析 由f(x＋1)＝，知f(x)＝＝2－. xxx＋1
B．－1 D．－2
1
∴f′(x)＝2，∴f′(1)＝1.
x
由导数的几何意义知，所求切线的斜率k＝1.
(2)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为______________． 答案 x－y－1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xln x上， ∴设切点为(x0，y0)．又∵f′(x)＝1＋ln x， ∴直线l的方程为y＋1＝(1＋ln x0)x.
??y0＝x0ln x0，∴由?解得x0＝1，y0＝0.
??y0＋1＝?1＋ln x0?x0，
∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 命题点2 求参数的值
例2 (1)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝________. 答案 1
解析 由题意知，y＝x3＋ax＋b的导数为y′＝3x2＋a， 1＋a＋b＝3，??
则?3×1＋a＝k，??k＋1＝3，
3
2
由此解得k＝2，a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1.
17
(2)已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图
22象的切点为(1，f(1))，则m＝________. 答案 －2
1
解析 ∵f′(x)＝，∴直线l的斜率k＝f′(1)＝1.
x又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1. g′(x)＝x＋m，
设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，
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则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x20＋mx0＋，m<0， 22
∴m＝－2.
命题点3 导数与函数图象
例3 (1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )