loading2020-2021初中数学有理数真题汇编
一、选择题
1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-(b?a)2，其结果是（ ）
A．?2a 【答案】A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质可得a2=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】
解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则a+b＜0，b-a＜0， ∴原式=-（a+b）+（b-a） =-a-b+b-a =-2a， 故选A． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握a2=|a|．
B．2a
C．2b
D．?2b
2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ） A．﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】
解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
B．﹣1
C．1
D．3
3．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（ ） A．4 【答案】D 【解析】
B．?4
C．?8
D．4或?8
【分析】
根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可． 【详解】 ∵a的相反数为2 ∴a?2?0 解得a??2
∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6 ∴a?b?6 解得b?4或?8 故答案为：D． 【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
4．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m?n 【答案】C 【解析】 【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选：C． 【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
B．?n?m
C．?m?n
D．m?n
5．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A．a?b?0 【答案】A 【解析】
B．a?b?0
C．a?b
D．ab?0
由题意可知a<0<1 6．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ） A．1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【详解】 ∵-2＜-1＜0＜1， 最小的是-2． 故选D． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． B．0 C．﹣1 D．﹣2 7．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( ) A．x 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可． 【详解】 A.x可以取全体实数，不符合题意; B.C. 故选C. 【点睛】 本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键． ≥0, 不符合题意; >0, 符合题意; B． C． D．|3x＋2| D. |3x＋2|≥0, 不符合题意. 8．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】 B．2 C．1 D．﹣1 由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可. 【详解】 解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0， ?x?y?1?0∴?， x?y?5?0??x??2解得：?， y?3?故选：A. 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键. 9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】 若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 10．若(2a?1)2?1?2a，则a的取值范围是（ ） 1 2【答案】C 【解析】 【分析】 A．a?B．a?1 2C．a?1 2D．无解 根据二次根式的性质得(2a?1)2?|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 解：∵(2a?1)2?|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， 1． 2故选：C． 【点睛】 ∴a?此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A．点M 【答案】C 【解析】 试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C． B．点N C．点P D．点Q 考点：有理数大小比较． 12．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．5和(?5)2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】 解：A、5和B．??2和?(?2) D．﹣5和 C．?38和3?81 5??5?=5，两数相等，故此选项错误； 2B、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确； C、-38=-2和3?8=-2，两数相等，故此选项错误； 1，不互为相反数，故此选项错误． 5故选B． 【点睛】 D、-5和 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． 13．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应