loading平地面上。当t＝0时，滑块以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
图5
A.滑块上滑的距离小于5 m
B.t＝1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上 C.t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点 D.t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s
解析 设滑块上滑时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos v01
θ＝ma1，解得a1＝10 m/s2，上滑时间为t1＝a＝1 s，上滑的距离为x1＝2v0t1＝5
1
m，因mgsin θ>μmgcos θ，滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项A、B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ12
＝ma2，解得a2＝2 m/s2，经1 s，滑块下滑的距离为x2＝2a2t2＝1 m<5 m，滑块未回到出发点，选项C错误；t＝3 s时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度v＝a2(t－t1)＝
4 m/s，选项D正确。 答案 D
7.(2017·清江模拟)如图6所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝ 1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
图6
A.小球受力个数不变
B.小球将向左运动，且a＝8 m/s2 C.小球将向左运动，且a＝10 m/s2
D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝102 m/s2
解析 在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得弹簧的弹力F＝mgtan 45°＝10×1 N＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故选项A错误；小球所受的最大静摩擦力为FfF－Ff10－2＝μmg＝0.2×10 N＝2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝ m1m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以加速度向左，故选项B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故选项D错误。 答案 B
8.为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图7所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道。一辆货车在倾角θ＝30°的连续长直下坡高速路上，以v0＝7 m/s的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力)，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2倍。在加速前进了x0＝96 m后，货车冲上了平滑连接的倾角α＝37°的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.45倍。货车的各个运动过程均可视为直线运动，取sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
图7
(1)货车刚冲上避险车道时的速度大小v； (2)货车在避险车道上行驶的最大距离x。
解析 (1)设货车加速下行时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可知mgsin θ－0.2mg＝ma1
解得a1＝3 m/s2 由公式v2－v20＝2a1x0 解得v＝25 m/s
(2)设货车在避险车道上行时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可知mgsin α＋0.45mg＝ma2 解得a2＝12.5 m/s2
由v2－0＝2a2x，解得x＝25 m 答案 (1)25 m/s (2)25 m
B级：拔高练
9.放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图8甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则( )
图8
A.a1＝a2＝a3 C.a1 B.a1＝a2 解析 题图甲中的加速度为a1，则有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma1 解得a1＝gsin θ－μgcos θ 题图乙中的加速度为a2，则有 (m＋m′)gsin θ－μ(m＋m′)gcos θ＝(m＋m′)a2 解得a2＝gsin θ－μgcos θ 题图丙中的加速度为a3，设F＝m′g，则有 (m＋m′)gsin θ－μ(m＋m′)gcos θ＝ma3 （m＋m′）gsin θ－μ（m＋m′）gcos θ解得a3＝ m故a1＝a2＜a3，故选项B正确。 答案 B 10.如图9所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置( ) 图9 A.在同一水平线上 C.在同一抛物线上 B.在同一竖直线上 D.在同一圆周上 解析 设某一直轨道与水平面成θ角，末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则小球在直轨道上运动的加速度a＝ mgsin θm＝ 11l1 gsin θ，由位移公式得l＝2at2＝2gsin θ·t2，即sin θ＝2gt2，不同的倾角θ对应不同l1 的位移l，但sin θ相同，即各小球最高点的位置在直径为2gt2的圆周上，选项D正确。 答案 D 11.(2017·临沂高三检测)如图10所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( ) 图10 A.物块A的加速度为0 C.物块B的加速度为0 g B.物块A的加速度为3 g D.物块B的加速度为2 1 解析 剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝mgsin 30°＝2mg，细线剪断的瞬间，弹簧