loading中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
【知识梳理】
1．投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
2．中心投影与平行投影 投影 中心投影 定义 光由一点向外散射形成的投影 在一束平行光线照射下形成的投影 特征 投影线交于一点 分类 平行投影 投影线互相平行 正投影和斜投影 3．三视图 三视图 正视图 概念 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样 规律 侧视图 俯视图 【常考题型】 题型一、中心投影与平行投影
【例1】 下列说法中：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；
②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线； ③两条相交直线的平行投影是两条相交直线． 其中正确的个数为( ) A．0 C．2 [解析] 序号 正误 原因分析 B．1 D．3
① √ 由平行投影和中心投影的定义可知 空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当② × 投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点 ③ × 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线 [答案] B 【类题通法】
1．判定几何体投影形状的方法：
(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．
(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质： ①直线或线段的投影仍是直线或线段； ②平行直线的投影平行或重合；
③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．
2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．
【对点训练】
1.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )
解析：选A N在面ADD1A1内的投影是AD中点，M在面ADD1A1内的投影是AA1中点．
题型二、画空间几何体的三视图
【例2】 画出如右图所示的四棱锥的三视图． [解] 几何体的三视图如下：
【类题通法】
画三视图的注意事项
(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．
(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．
(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
【对点训练】
2．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
解析：选D 对于选项A，两个圆柱符合要求；对于选项B，一个圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项C，一个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；选项D如果可能的话，则这个空间几何体是一个正三棱柱和一个正四棱柱的组合体，其正视图中上面矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图中上面矩形的底面边长是三棱柱底面三角形的高，故只有选项D中的不可能.
题型三、由三视图还原空间几何体
【例3】 (1)如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．
(1)
(2)
(3)
[解] (1)该三视图表示的是一个四棱台，如图：
(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如图：
(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如图所示．
【类题通法】
由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．
【对点训练】
3．根据图中的物体的三视图，画出物体的形状． (1)
(2)
解：(1)由三视图可知，下面为棱柱、上面为正方体，故表示物体的实物图形如图．
(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图．
【练习反馈】
1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 C．正方体
B．三棱锥 D．圆柱