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直角三角形与勾股定理
一、选择题
1．（2018?山西?3分）“算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ，不 属 于 我 国古代数学著作的 是（ ）
A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》 【答案】 B
【考点】 数学文化
【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得
2． （2018?山东滨州?3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
3. （2018·湖北省孝感·3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（ ）
=5．
A．52 B．48 C．40 D．20
【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长． 【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10， ∴OB=12，OA=5， 在Rt△ABO中，AB=故选：A．
=13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．
4. （2018·山东青岛·3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（ ）
A．
B．
C．3
D．
【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长． 【解答】解：
∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合， ∴∠B=∠EAF=45°， ∴∠AFB=90°， ∵点E为AB中点，
∴EF=AB，EF=， ∴AB=AC=3， ∵∠BAC=90°， ∴BC=故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．
5. （2018·四川自贡·4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（ ）
=3
，
A．
B．
C．
D．
【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=
R．
【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD， 则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R， ∴BC=
R，
故选：D．
【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．
6. （2018·台湾·分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（ ）
，
A．2
B．4
C．2
D．4
．在Rt△ABH中，解
【分析】作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3直角三角形即可解决问题；
【解答】解：作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．
在Rt△AHB中，∠ABH=30°， ∴BH=AB?cos30°=9， ∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4， ∴AF=CH=4， 故选：B．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
7. （2018·台湾·分）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣8 D．﹣7
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答