loading包含与排除
知识储备
知识1：包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
知识2：容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。
NaNabNb
典例剖析
例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
跟踪训练1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
跟踪训练2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？
跟踪训练3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
跟踪训练1，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？
跟踪训练2，一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
跟踪训练3，某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？
例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
跟踪训练1，一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
跟踪训练2，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？
跟踪训练3，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？
例4：在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？
跟踪训练1，在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？
跟踪训练2，在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
跟踪训练3，五（1）班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等。小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？
例5：光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？
跟踪训练1，科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？
跟踪训练2，六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？
跟踪训练3，实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？
课后巩固
1、植树节那天，学校每个年级的学生都去郊外义务种树，其中有23棵不是5年级种的，有21棵树、不是6年级种的，五、六年级种的树共有8棵，其他年级种的树有多少棵？
2、在100名学生中，有78人语文测试得优秀，85人数学测试得优秀，最少有多少人语文、数学测试都得优秀？
3、某班有学生44人，书法爱好者共有30人，体育爱好者有25人，每人至少有这其中的一种爱好，这个班有多少人既爱好书法又爱好体育？
4、北京大学某班会说英语的有30人，会说法语的有25人，既会说英语又会说法语的有13人，全班学生至少会说一种外语，全班有多少人？
5、在200名学生中，参加书法兴趣小组的有110人，参加围棋兴趣小组的有50人，其中两个小组都参加的有30人，那么，两个小组都不参加的有多少人？
6、在1到100的全部自然书中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？
7、某班有40个同学，参加作文竞赛的有26人，参加数学竞赛的有22人，作文和数学竞赛都参加的有10人，问多少同学作文和数学竞赛都参加？
8、某班有68人，参加足球兴趣小组有32人，参加排球兴趣小组的有30人，如果两个兴趣小组都没有参加的有25人，阿么同时参加足球、排球两个兴趣小组的有多少人？
9、某班学生排队，全班排成4行，每行人数相等，小星排的位置是：从前面数第8个，从后面数第9个，这个班共有多少名学生？