loading∴∠OAB=∠DCA. ∵AC平分∠BAD, ∴∠OAB=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC, ∴CD=AD=AB. ∵ABCD,
∴四边形ABCD为平行四边形. 又∵CD=AD=AB, ∴四边形ABCD为菱形. (2)∵四边形ABCD为菱形, ∴OA=OC,BD⊥AC. ∵CE⊥AE,∴OE=AO=OC.
∵BD=2,∴OB=BD=1.
在Rt△AOB中,AB=,OB=1,
∴OA==2,∴OE=2.
16.解析 (1)证明:如图,连接DF.
∵四边形ABCD为正方形, ∴DA=DC=AB,∠A=∠C=∠ADC=90°. 又∵点A关于直线DE的对称点为F, ∴△ADE≌△FDE,
∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°, ∴∠DFG=90°.
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在Rt△DFG和Rt△DCG中,
∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL), ∴GF=GC.
(2)线段BH与AE的数量关系:BH=AE.
证明:在线段AD上截取AM,使AM=AE,连接ME.
∵AD=AB,∴DM=BE. 由(1)得∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠ADC=90°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°, ∴2∠2+2∠3=90°, ∴∠2+∠3=45°, ∴∠EDH=45°. ∵EH⊥DE,∴DE=EH, ∵∠DEH=90°,∠A=90°,
∴∠1+∠AED=90°,∠5+∠AED=90°, ∴∠1=∠5. 在△DME和△EBH中,
∴△DME≌△EBH(SAS),∴ME=BH. ∵∠A=90°,AM=AE,
∴ME=AE,
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∴BH=
AE.
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