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16．（16分）如图所示，一压缩的轻弹簧左端固定，右端与一滑块相接触但不连接，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，A点左侧地面光滑，AB的长度为5R，现将滑块由静止释放，滑块运动到A点时弹簧恢复原长，以后继续向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的光滑圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后进入P孔，又恰能从Q孔落下，已知物体通过B点时对地面的压力为9mg．求： （1）滑块通过B点时的速度vB； （2）弹簧释放的弹性势能Ep；
（3）平台转动的角速度ω应满足什么条件．
【解答】解：（1）物体经过B点做圆周运动，由牛顿第二定律可得：
即：，解得：
（2）物体由静止释放到B点，根据动能定理可得：又由功能关系W=EP 解得：即EP=4.5mgR
（3）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为VP． 则由机械能守恒定律得
滑块穿过P孔后再回到平台时间：
要想实现上述过程，必须满足ωt=（2n+1）π 解得：
答：（1）滑块通过B点时的速度为（2）弹簧释放的弹性势能为4.5mgR；
解得：
；
（3）平台转动的角速度ω应满足的条件是
17．（17分）在竖直面内建立直角坐标系，曲线y=
．
位于第一象限的部分如图，
在曲线上不同点以初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为B=
T，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，
并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上（已知重力加速度为g=10m/s2、=102C/kg）．求：
（1）第三象限的电场强度大小及方向； （2）沿水平方向抛出的初速度v0；
（3）为使所有的小球都打到y轴负半轴，所加磁场区域的最小面积．
【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，即mg=qE， 解得：E=
=
=0.1N/C，方向：竖直向上；
（2）小球在电场中做类平抛运动， 水平方向：x=v0t， 竖直方向：y=gt2=由题意可知：y=解得：v0=10m/s；
（3）设小球进入第三象限时的速度为v，与x轴负方向夹角为α，则：v0=vcosα， 小球在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：qvB=m解得：r=
，
，
，
，
x2，
小球打在y轴的点与原点的距离：H=2rcosα=
所有小球均从y轴负半轴上同一点进入第四象限， 最小磁场区域为一半径为R=
的半圆，
磁场面积：S==π，
解得，磁场最小面积：S=0.05m2；
答：（1）第三象限的电场强度大小为：0.1N/C，方向：竖直向上； （2）沿水平方向抛出的初速度v0为10m/s；
（3）为使所有的小球都打到y轴负半轴，所加磁场区域的最小面积为0.05m2．