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高数公式大全
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高等数学公式
1(tanx)??sec2x(cotx)???csc2x(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?cotx(ax)??axlna1(logax)??xlna(arcsinx)??1?x21(arccosx)???1?x21(arctanx)??1?x21(arccotx)???1?x2导数公式： 基本积分表：
xu?1?kdx?kx?C（k为常数） ?xdx?u?1?C
u11 dx?lnx?C?x?1?x2dx?arctanx?C
?11?x2dx?arcsinx?C ?cosxdx?sinx?C
?sinxdx??cosx?C ?1dx??sec2xdx?tanx?C 2cosx12dx?csc?sin2x?xdx??cotx?C ?secxtanxdx?secx?C
xx cscxcotxdx??cscx?Cedx?e?C ??ax?adx?lna?C
x两个重要极限：
sinxlim?1 x?0x
1lim(1?)x?e x??x
三角函数公式：
sin2??2sin?cos? cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?
sin2??cos2??1 sec2??1?tan2?
零点定理： 设函数f?x?在闭区间?a,b?上连续，且f?a??f?b??0，那么在开区间
?a,b?上至少一点?，使f????0。（考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯
一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数f?x?满足三个条件： （1）在闭区间?a,b?上连续； （2）在开区间?a,b?内可导；
（3）在区间端点处的函数值相等，即f?a??f?b?，
那么在?a,b?内至少有一点??a???b?，使得f'????0。（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题）
拉格朗日中值定理：如果函数f?x?满足 （1）在闭区间?a,b?上连续； （2）在开区间?a,b?内可导，
那么在?a,b?内至少有一点??a???b?，使等式f?b??f?a??f?????b?a?成立。（证明题）
定积分应用相关公式 函数的平均值y?1bf?x?dx ?ab?a空间解析几何和向量代数： 空间两点的距离d?M1M2??x2?x1???y1?y2???z1?z2?222
向量b在向量a方向上的投影Prjab?bcos?a,b? 设a??ax,ay,az?，b??bx,by,bz?，则