2014-2015学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷答案

2014-2015学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 6 of 6

设A??取出的 n个数字乘积能够被10整除?， B??取出的， n个数字中至少有一数个?偶 C??取出的． n个数字中至少有一5?个则有

P?A??P?BC??1?PBC?1?PB?C ?1?PB?PC?PBC

??????????5n8n4n5n?8n?4n ?1?n?n?n?1?．

9999n十二．（本题满分8分）

设随机事件A、B、C相互独立，证明：随机事件A?B与C相互独立． 解：

因为

P??A?B?C??P?AC?BC? （随机事件的分配律） ?P?AC??P?BC??P?AC?BC? （概率的加法公式） ?P?AC??P?BC??P?ABC?

?P?A?P?C??P?B?P?C??P?A?P?B?P?C? （A、B、C相互独立） ??P?A??P?B??P?A?P?B??P?C?

??P?A??P?B??P?AB??P?C? （A、B、C相互独立） ?P?A?B?P?C? （概率的加法公式） 因此，随机事件A?B与C相互独立．

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