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【例3】 已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数
g(x)=f(x)-loga(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是( ).
A.(1,5) B.(1,5]
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
解析? 由题意可知函数f(x)是周期为2的偶函数,结合当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,绘制函数图象如图所示,
函数g(x)有4个零点,则函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象在区间[-1,3]内有4个交点,结合函数图象可得,loga(3+2)≤1 解得a≥5 即实数a的取值范围是[5,+∞).
答案? D
【例4】 定义在R上的奇函数f(x),当x≥0 - ∈[ ) 时,f(x)= 则关于x的函数 - - ∈[ ∞)
F(x)=f(x)-a(0 A.2a-1 B.1-2-a C.-log2(1+a) D.log2(1-a) 解析? 当x≥0时, - ∈[ ) f(x)= - ∈[ ) - ∈[ ∞) 又f(x)是奇函数,画出函数f(x)的图象, 5 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 由函数f(x)图象和F(x)=0?f(x)=a(0 y= -1,x∈(-1,0]交点的横坐标,即方程a= -1的解,解得x=-log2(1+a),故选C. 答案? C 函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,那么有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画出这两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. 1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0 1]时,f(x)=-2x+1,设函数g(x)= - (-1 的图象所有交点的横坐标之和为( ). A.2 B.4 C.6 D.8 解析? 因为f(x+1)=-f(x),所以f(x)的周期为2.函数 g(x)= - 关于直线x=1对称,作图可得四个交点的横坐标关于直 线x=1对称,其和为2×2=4,故选B. 答案? B 6 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… (- - ) - 2.函数f(x)= 若函数g(x)=f(f(x))-a有三个 - 不同的零点,则实数a的取值范围是( ). A.[0,+∞) B.[0,1] C.(-1,0] D.[-1,+∞) 解析? 设t=f(x),则a=f(t),在同一坐标系内作y=a与y=f(t)的图象(如图), 当a≥-1时,两个图象有两个交点,设交点的横坐标分别为t1,t2,且t1<-1,t2≥-1. 当t1<-1时,t1=f(x)有一个解;当t2≥-1时,t2=f(x)有两个解. 综上可知,当a≥-1时,g(x)=f(f(x))-a有三个不同的零点.故选D. 答案? D ? 会解答函数的实际应用问题 能力3 【例5】 某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( ).(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11 lg 2≈0.30) A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年 解析? 若2018年是第1年,则第n年科研经费为1300×1.12n.由1300×1.12n>2000,可得lg 1.3+nlg 1.12>lg 2,得 n×0.05>0.19,n>3.8,n≥4 即4年后,到2021年科研经费超过2000万元,故选B. 答案? B 与实际应用相结合的问题题型是高考命题的一个方向,解决此类问题的一般程序: 读题文字语言 ?建模 数学语言 ?求解 数学应用 ?反馈 检验作答 . 7 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 在标准状况下,人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位:mol/L,记作c(H+))和氢氧根离子的物质的量浓度(单位:mol/L,记作c(OH-))的乘积等于常数10-14.已知pH的定义为pH=-lg c(H+),健康人体血液的pH保持在7.35~7.45之间,那么健康人体血液中的( ).(参考数据:lg 2≈0.30 lg 3≈0.48) A. B. C. D. ( ) ( -) 可以为解析? ∵cH(+)·cOH(-)=10-14, ∴ ( ) ∵7.35<-lg c(H+)<7.45, ∴10-7.45 ( -) =c2(H+)×1014. ( ) ( -) =1014·c2(H+)<10-0.7,10-0.9= > ,∴排除D项. ∵0.7>lg 3>lg 2,∴100.7>3>2,10-0.7< < ,∴排除A、B项.故选C. 答案? C 一、选择题 1.已知方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则 · =( ). A.3 B.6 C.8 D.2 解析? 由题意得x1+x2=3,∴ · = =23=8,故选C. 答案? C 2.函数f(x)=2x+2x的零点所在的区间是( ). A.[-2,-1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 解析? 因为f(x)是增函数且 f(-2)=2-2+2×(-2)<0,f(-1)=2-1+2×(-1)<0,f(0)=20+0>0,所以由零点存在性定理知,函数f(x)的零点在[-1,0]内,故选B. 答案? B 3.函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图象为( ). 8