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（2）图象法：奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称．因此要证函数的图象关于原点对称，只需证明此函数是奇函数即可；要证函数的图象关于y轴对称，只需证明此函数是偶函数即可．反之，也可利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性．
2．已知带有字母参数的函数表达式及奇偶性求参数
常常采用待定系数法，利用f(x)±f(－x)＝0得到关于x的恒等式，由对应项系数相等可得字母的值． 【易错指导】
函数的奇偶性是函数在整个定义域内的性质，其定义中要求f(x)和f(－x)必须同时存在，所以函数定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提．如果某一个函数的定义域不关于原点对称，它一定是非奇非偶函数．
V．举一反三·触类旁通
考向1 函数的奇性的判断
【例1】【2018辽宁沈阳模拟】下列函数的图像关于A．【答案】D
【例2】若函数A．函数C．函数【答案】C
【解析】由题得，函数
满足
，则有
，
是奇函数，函数
是奇函数 B．函数是奇函数 D．函数
是偶函数，则一定成立的是( )
是奇函数 是奇函数
B．
C．
轴对称的是（） D．
，，
，所以根据奇偶函数的判断可得只有选项C是正确的，故选C
【例3】【2018江西新余一中第二模拟】数对于定义域内的任何，有
，
与
有相同的定义域，且都不是常值函数，，且当
时，
，则
的奇偶性为__________．
【答案】偶函数 【解析】由条件，得
，故
为偶函数，故答案为偶函数． 【跟踪练习】 1．在函数
，
，
，
中，偶函数的个数是（）
A．B．C．D． 【参考答案】B
【点评】先利用定义判断函数的奇性，排除不符合题意的选择支，在借助函数的单调性选取． 2．下列函数为奇函数的是( ) A．
B．
C．
D．
【答案】A
3．下列函数中，既是偶函数又在区间A．
B．
C．
上单调递减的函数为( )． D．
【答案】C 【解析】∵
是偶函数，且在
上单减，而
，∴
满足条件，故选C．
【点评】判断函数的奇性，先看定义域是否关于原点对称，之后再利用定义去衡量，或直接观察，本题中C、D两个选择支为函数，再利用单调性去衡量；这类题为高考常见题，属于基础题． 4．下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（） A．D．
【答案】C．
【解析】首先判断奇性： B为函数，A，C为奇函数，D既不是奇函数也不是函数， 所以排除B、D；
在(0，2)先增后减，排除A，故选C． B．
C．
考向2 函数的奇性与求函数值
【例4】【2018河北邢台高一上学期第一次联考】已知
的值为 ( )
A．
B． C．
D．不确定
是奇函数，且
，那么
【答案】B 【解析】
是奇函数，且
，所以
，那么
，故选B．
【例5】【2018河北武邑中学上学期第二次调研】已知
（
为常数），则
的值为（）
是定义在
上的奇函数，当
时，
A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】D
点睛：若函数f(x)是奇函数，则f(0)不一定存在；若函数f(x)的定义域包含0，则必有f(0)＝0． 【例6】【2018辽宁鞍山一中上学期第一次模拟】已知函数则【答案】【解析】因为故填
．
是偶函数，则
__________．
________． ；
时，
，所以
，又
为奇函数，所以
，
为奇函数，且当
时，
，
【例7】【2018山西省45校联考】若函数【答案】
是偶函数，所以
，解得
．
【解析】函数故
，即．
当时，，满足．
综上可知，若函数
【例8【】2016年高考四川卷】已知函数
是偶函数，则．
，
是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，
则
【答案】-2
=．