loading第11题函数的奇性
I．题源探究·黄金母题 【例1】判断下列函数的奇偶性：． 页练习第1（3）题；例2：人教A版必修【解析】【例2】已知函数为奇函数． 是定义在R上的奇函数，当．画出函数析式． 【答案】 征解题是高考函数部分重点考察内容． 【解析】函数有：是定义在R上的奇函数，则对，当时，，则 可以求值，也可以求函数的解析式，而画，那么 函数图像是，只需画出轴右侧的图象，轴左都 【思路方法】借助函数的奇、性的定义既时， 一第39页A组第6题 【母题评析】本题借助函数的奇性，利用的图象，并求出函数的解函数的奇性的定义，求函数的解析式，并利用奇函数、函数图象的性质，画出函数的图象．借助函数的奇性以及函数图象特精彩解读 【试题来源】例1：人教A版必修一第36按照函数图象的对称要求，再画出；函数图象如下： 侧的图象．另外画图时取几个特殊点，以数助形，确保准确无误！ II．考场精彩·真题回放 【例1】【2017高考新课标I卷】函数调递减，且为奇函数．若的的取值范围是 A．B．C．D． ，则满足在单 【命题意图】本类题常利用函数的奇性、周期性求值． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通【答案】D 【解析】因为为奇函数且在成立，则满足得的取值范围为，即满足，选D． 单调递减，要使，从而由常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往借助函数的奇性、单调性、周期性等解题，常考查求值、比较大小、解不等式等． 成立的 【难点中心】本题是考查利用函数周期性和奇性求函数值，是基础题．利用函数的周期性、奇性求函数值，需要先借助周期性调整自变量的值，再利用奇性调整自变【考点】函数的奇性、单调性 【名师点睛】奇性与单调性的综合问题，要重视利用奇、函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若单调递增的奇函数，且反之亦成立． 【例2】【2017高考北京卷】已知函数则 ，，则在R上为量的符号，最终利用已知函数的解析式求，值．而借助周期性、奇性、单调性进行比较大小或解不等式时，还要利用函数的单调性． A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A． 【例3】【2017高考新课标I】函数大致为（） 的部分图像A．B． C．D． 【答案】C 【解析】由题意知，函数当时，，排除D；当为奇函数，故排除B；时，，排除A．故选C． 【例4】【2017高考新课标II卷】已知函数上的奇函数，当． 【答案】12 【解析】 时，是定义在，则【例5】【2017高考山东卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2)．若当f(919)=． 【答案】 【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知，所以是周期函数，且． ，时，，则III．理论基础·解题原理
考点一函数的奇性的基本概念
1．如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有图象关于
轴对称．
，那么，函数f(x)是函数，函数的
2．如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有数的图象关于原点对称． 考点二对函数的奇性的理解
，那么，函数f(x)是奇函数，奇函
(1)判断函数的奇性，易忽视函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇性的一个必要条件
(2)判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)，对于函数的判断以此类推． 考点三函数的奇性的有关结论
（1）在奇、函数的定义中，使用，如：
．
若在
处有意义，则
；奇函数在关于原
是定义域上的恒等式，要注意利用反向
（2）奇函数图象关于原点对称，奇函数
点对称的两个单调区间上单调性相同，奇函数在关于原点对称的两个单调区间上若取得最大值和最小值，则其和为零；
（3）函数图象关于
轴对称，函数在关于原点对称的两个单调区间上单调性相反．
IV．题型攻略·深度挖掘
【考试方向】
这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数求值、比较大小、解不等式有联系．
【技能方法】
1．判断函数奇偶性的方法
（1）定义法：一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断．利用定义判断函数奇偶性的步骤：