loading精品 教育 试卷 习题 文档 重难强化练（四） 双星模型+卫星变轨问题
m甲2
＝，它们离其他天体都很遥远，我们m乙3
1．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比
观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动 B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3 C．甲、乙两恒星的线速度之比为3∶2 D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
解析：选AD 根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A正确。它们的角速度相等，B错误。由m甲a甲
＝m乙a乙，所以
a甲m乙3v甲m乙3＝＝，D正确。由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝， a乙m甲2v乙m甲2
C错误。
2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.
n3
T k2n2
T k B.
n3
T knT kC. D.
解析：选B 设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为
m的恒星距离为r。
Mm?2π?2
对质量为m的恒星：G2＝m??·r
L?T?Mm?2π?2
对质量为M的恒星：G2＝M??(L－r)
L?T?
1
精品 教育 试卷 习题 文档 M＋m4π2
得G2＝2·L
LT4π2L3
即T＝
GM＋m2
则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝
n3
T，选项B正确。 k3．某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动。如图1所示，为了使飞船安全地落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器做短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为( )
图1
A．与v的方向相反 B．与v的方向一致 C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析：选B 要使飞船降落，必须使飞船减速，所以喷气方向应该与v方向相同，因此B正确。
4.如图2所示，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( )
图2
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小 B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大 C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大 D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小
2
精品 教育 试卷 习题 文档 解析：选B 飞船由低轨道向高轨道运行时，需要提高在轨道上的运行速度，增加轨
Mm4π2
道高度才能使宇宙飞船A到达更高轨道与空间站B对接；由G2＝mr2可知，r增大，TrT变大，故B正确。
5．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
解析：选D 卫星在圆形轨道上运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由G3GMT2
v24π2
＝m＝mr2，得r＝ ，v＝rT4π2
Mmr2
GM。因为在变轨过程中，卫星周期T增大，所以r轨道半径r增大，速率v减小，即卫星动能减小，又因为卫星在变轨前后机械能增大，因而引力势能增大，故D正确。
6．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A．轨道半径变小 C．线速度变小
B．向心加速度变小 D．角速度变小
Mm4π2
解析：选A 探测器绕月球做圆周运动的向心力由月球的万有引力提供，由G2＝m2
rTr，得周期T＝2πr3Mmv2
，当周期变小时，轨道半径r变小，选项A正确；由G2＝ma＝mGMrrMrGM，角速度ω＝rGM，可见，轨道半径rr3
＝mrω2，得向心加速度a＝G2，线速度v＝
变小时，向心加速度、线速度和角速度都将变大，选项B、C、D均错误。
7.如图3所示 ，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推
3
精品 教育 试卷 习题 文档 进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器( )
图3
A．变轨后将沿轨道2运动 B．相对于变轨前运行周期变长
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
解析：选D 推进器短时间向前喷气，飞行器将被减速，故选项C错误；此时有G2＞Mmrv2
m，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A错误；根据开r普勒第三定律可知，公转周期将变短，故选项B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确。
8．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，假设宇宙空间中由甲、乙两星构成的双星系统，正以相同的周期T绕它们的连线上某点做匀速圆周运动，双星中心相距为R，甲星的质量大于乙星的质量。若采取措施将乙星上的物质，搬走质量Δm到甲星上去，保持距离R不变，设它们做匀速圆周运动的周期为T′，引力常量为G。则下列结论正确的是( )
A．利用上述数据可求出双星的总质量 B．圆周运动的圆心将向乙星移动 C．周期T′将小于T
D．甲、乙两星运动的线速度均增大
解析：选A 设甲、乙两星质量分别为M1和M2，甲、乙到圆心的距离分别为l1和l2。由万有引力提供向心力得
M1M2?2π?2
对M1有G2＝M1??l1
R?T?
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