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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．已知集合AA．{0,2} 2．设z?{0,2}，B{2,1,0,1,2},则AB?
C．{0}
D．{?2,?1,0,1,2}
B．{1,2}
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
A．0
1 2C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x2y24．已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为
a41A．
3B．
1 2C．2 2D．22 35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π
B．12π
C．82π
D．10π
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6．设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A．y??2x
B．y??x
C．y?2x
D．y?x
7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB? A．C．
31AB?AC 4431AB?AC 44
B．D．
13AB?AC 4413AB?AC 448．已知函数f(x)?2cos2x?sin2x?2，则 A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧 面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217 C．3
B．25 D．2
10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，
则该长方体的体积为 A．8
B．62 C．82
D．83 11．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，
B(2,b)，且cos2??2，则|a?b|? 3B．5 51A．
5C．25 5D．1
?2?x,x≤0,12．设函数f(x)?? 则满足f(x?1)?f(2x)的x的取值范围是
1,x?0,?A．(??,?1] B．(0,??) C．(?1,0) D．(??,0)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f(x)?log2(x2?a). 若f(3)?1，则a? .
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?x?2y?2≤0,?14．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0, 则z?3x?2y的最大值为 .
?y≤0,?15．直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A，B两点，则|AB|? . c. 已知bsinC?csinB?4asinBsinC，16．C的对边分别为a，b，△ABC的内角A，B，
b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
已知数列{an}满足a1?1，nan?1?2(n?1)an. 设bn?（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式. 18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，
an. nAB?AC?3，?ACM?90?. 以AC为折痕将
△ACM折起，使点M到达点D的位置，且
AB?DA.
（1）证明：平面ACD?平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP?DQ?19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 2DA，求三棱锥Q?ABP的体积. 3使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
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日用水量 频数 [0，0.1) 1 [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.） 20．（12分）
y2?2x，点A(2,0)，B(?2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点. 设抛物线C：（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：?ABM??ABN. 21．（12分）
已知函数f(x)?aex?lnx?1.
（1）设x?2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间； 1（2）证明：当a≥时，f(x)≥0.
e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做
的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程. 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)?|x?1|?|ax?1|.
（1）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
（2）若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围.
文科数学试题参考答案
一、选择题 1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
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7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D
二、填空题 13．?7 三、解答题 17．解：
（1）由条件可得an?1?14．6
15．22 16．23 32(n?1)an. n将n?1代入得，a2?4a1，而a1?1，所以，a2?4. 将n?2代入得，a3?3a2，所以，a3?12. 从而b1?1，b2?2，b3?4.
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. 由条件可得等比数列.
an?12an，即bn?1?2bn，又b1?1，所以{bn}是首项为1，公比为2的?n?1n
（3）由（2）可得18．解：
an?2n?1，所以an?n?2n?1. n（1）由已知可得，?BAC?90?，
BA?AC.
又BA?AD，所以AB?平面ACD. 又AB?平面ABC， 所以平面ACD?平面ABC.
（2）由已知可得，DC?CM?AB?3，DA?32. 又BP?DQ?2DA，所以BP?22. 31DC. 3作QE?AC，垂足为E，则QE由已知及（1）可得DC?平面ABC，所以QE?平面ABC，QE?1. 因此，三棱锥Q?ABP的体积为
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