loading中考数学经典几何证明题（一）
1.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分
别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB?CD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；
（3）如图3，在△ABC中，AC?AB，点D在AC上，AB?CD，E、F分别是
AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若?FEC?45?，判
断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由． B
MAMNAEDOBFCBEDAEDFCFC图 1 图2 图3
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2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，
EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;
AHFBE图1DGCAHFDAFDLEG图3B图2ECGB C(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H， 则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL
上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、
EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
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3. 如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠
AHE+∠AFD=180°；②AF=
条件不变时
1BC；③当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他2BH是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时BD1BC?EC2是定值；
DC（1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；
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4. 在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH?FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明． （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
A
A
FD FD HE
C BCB
图2HE图1
5. 如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．
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