loading陈钏 等
同时，它存在如下的递推公式：
T0(x)=1 (3) T1(x)=x (4)
T2(=x)2x2?1 (5)
?
=Tn+1(x)2xTn(x)?Tn?1(x) (6)
由于这个递推公式的存在，在计算机上可以很容易的实现对切比雪夫多项式的计算。
零点是切比雪夫多项式的重要性质之一，Tn(x)在区间(?1,1)存在n个不同的零点，n>0。这些零点被称为切比雪夫节点，[4]其计算公式为：
(2m?1)π=xmcos=(m1,2,3,?,n) (7)
2n运用切比雪夫多项式进行预测时，主要是通过切比雪夫插值法对零点进行插值来实现。切比雪夫插值法能使余项的一部分的最大值极小化，从而得到较佳逼近多项式[5]，因此切比雪夫多项式进行函数插值的误差比一般多项式要小许多，插值的整体效果较好。其详细证明过程请参见文献[6]。
值得注意的是，切比雪夫多项式的定义域为[?1,1]，因此为了使用切比雪夫多项式，需要对现有数据进行定义域区间的转换。
定义一组数据{(xi,yi)}i=1，使其满足a≤x1 nti2×(xi?a)=?1,i1,2,?,n,x∈[a,b],t∈[?1,1] (8) b?a2、本文研究设计及具体步骤 本文拟通过拟合人均财政收入与资源消耗之间的函数关系，进而判断其是否与环境库兹涅茨曲线相吻合，通过构建从“市(东莞)–省(广东)–全国”三个层级和“省(广东)–省(广西)”两个区域两条比较路径，分别考察煤炭、电力、水三项资源消耗指标并进行比较。 本文选择人均财政收入作为自变量，适用基于面板数据分析的库兹涅茨曲线模型。本文借鉴彭水军和包群[6]、王良健等[7]基于“库兹涅茨曲线”所做的建模实验，选择“二次函数”形式构建如下模型作为本文实证研究的基本模型： lnY=β1+β2lnR+β3(lnR) (9) 2其中，R代表自变量人均财政收入，Y代表因变量资源消耗，包括电力资源消耗、煤炭资源消耗、水资源消耗三种。具体的变量定义、单位及计算公式见表2。 Table 2. Variable definition and measurement 表2. 变量定义与度量 变量名称 公共财政绩效 煤炭消耗 电力消耗 水消耗 变量代码(类型) x-自变量 c-因变量 e-因变量 w-因变量 变量度量 人均财政收入 煤炭消耗量 电力消耗量 水资源消耗量 计量单位 元/人 吨 度 立方米 变量计算公式 x = 年财政收入总额/常住人口 c = 年煤炭消耗总量 e = 年电消耗总量 w = 年水消耗总量 DOI: 10.12677/jlce.2020.92012 116 低碳经济 陈钏 等 由于环境库兹涅茨曲线较适用于中长期的研究，而本文可获得的数据较少，年度区间较短，因此本文先使用切比雪夫多项式对各地区人均财政收入进行拟合及预测，进而获得2000年至2030年各地区人均财政收入的真实数据及预测数据。在此基础上，再以人均财政收入为自变量，以资源消耗为因变量进行普通多项式的拟合，进而得到2000年至2030年间各地区各种资源的消耗量的数值及变化曲线。 本文主要借助python实现数据的处理及分析。在python中使用Chebyshev函数，通过设置不同的阶数进行切比雪夫插值计算，可以拟合出最优的人均财政收入预测曲线。在python中使用Numpy所提供的poly1d函数库(Polynomial)，可以实现人均财政收入与资源消耗的普通多项式回归。 3、数据来源 本文使用人均财政收入(年财政收入总额/常住人口)来表示财政政策的绩效，相关数据来自于国家统计局官方网站和2000~2018年各区域的统计年鉴，并通过计算获得。本文用资源消耗量来表示污染物排放量的变化，进而用以说明国家治理战略下的绿色增长情况，相关数据来自国家统计局官方网站和2000~2018年各区域的统计年鉴。 (三) 实证结果及分析 基于对东莞市资源消耗与人均财政收入关系的估计，本文从“市(东莞)–省(广东)–全国”三个层级和“省(广东)–省(广西)”两个区域两条比较路径，分别考察煤炭、电力、水三项资源消耗指标并进行比较。 首先，本文根据现有人均财政收入数据进行一阶对数化处理，并使用第一类切比雪夫多项式对东莞市、广东省、广西壮族自治区以及全国的人均财政收入数据进行多项式拟合，预测至2030年各地区人均财政收入的变化趋势及具体数据。拟合结果见表3。 Table 3. Fitting results of per capita financial income of each region 表3. 各地区人均财政收入拟合结果 地区 东莞市 广东省 广西壮族自治区 全国 切比雪夫多项式 lnR=8.7064+1.3501x?0.3345x2+0.4651x3 lnR=9.0112+1.8729x?0.235x2 lnR=7.9971+1.6854x?0.7552x2 lnR=9.3153+1.4983x?0.9519x2 R2 0.9947 0.9918 0.9783 0.9933 adj-R2 0.9936 0.9907 0.9758 0.9924 根据拟合结果，切比雪夫多项式对各地区人均财政收入数据的拟合优度R2除广西壮族自治区外都超过0.99，十分接近于1，而对广西壮族自治区人均财政收入数据的拟合优度也超过0.97，拟合度较高。这说明切比雪夫多项式对各地区人均财政收入的拟合效果较佳，可以较好的预测和计算各地区2019年~2030年人均财政收入。 在对人均财政收入进行有效拟合与预测的基础上，本文以人均财政收入为自变量，对各地区电力、煤炭和水三项资源消耗进行多项式回归，以探究资源消耗与人均财政收入的关系。回归结果见表4。 根据回归结果，本文得到以下结论： 第一，资源消耗与人均财政收入的变动与环境库兹涅茨曲线吻合。无论是对不同地区的回归结果，还是对不同资源的回归结果，模型的二次项系数均为负数，一次项系数均为正数，满足β3<0，β2>0，从长期看来回归曲线会呈现倒“U”型，与环境库兹涅茨曲线相吻合，也就是说随着人均财政收入的增多，资源消耗会逐渐上升之后逐渐下降，资源消耗对人均财政收入的贡献会先增加后减少。 第二，资源消耗与人均财政收入的关系在各个地区存在一定的差异。各个地区在模型的估计结果存在一定的差异，说明不同地方财政政策的不同以及发展路径、对资源的依赖程度的不同会影响资源消耗与人均财政收入的关系，资源消耗对人均财政收入的影响也存在一定的层级差异。 DOI: 10.12677/jlce.2020.92012 117 低碳经济 陈钏 等 Table 4. Regression results of the relationship between resource consumption and per capital financial income 表4. 资源消耗与人均财政收入关系的回归结果 地区 资源 回归模型 电力 R2 adj-R2 回归模型 东莞市 煤炭 R2 adj-R2 回归模型 水 R2 adj-R2 回归模型 电力 R2 adj-R2 回归模型 广东省 煤炭 R2 adj-R2 回归模型 水 R2 adj-R2 回归模型 电力 R2 adj-R2 回归模型 广西壮族自治区 煤炭 R2 adj-R2 回归模型 水 R2 adj-R2 回归模型 电力 R2 adj-R2 回归模型 全国 煤炭 R2 adj-R2 回归模型 水 R2 adj-R2 回归结果 lnY=?4.403+2.119lnR?0.1037lnR2 0.9850 0.9832 lnY=?35.07+10.54lnR?0.6507lnR2 0.5795 0.5270 lnY=12.96+1.912lnR?0.1085lnR2 0.4303 0.3591 lnY=?8.649+3.529lnR?0.1792lnR2 0.9759 0.9729 lnY=?13.5+5.188lnR?0.2894lnR2 0.9764 0.9735 lnY=21.97+0.6589lnR?0.04183lnR2 0.6538 0.6106 lnY=?0.8953+1.519lnR?0.06321lnR2 0.9907 0.9895 lnY=?7.294+4.07lnR?0.2576lnR2 0.9485 0.9421 lnY=19.59+1.291lnR?0.09089lnR2 0.5018 0.4395 lnY=2.143+1.377lnR?0.046lnR2 0.9964 0.9959 lnY=3.125+1.839lnR?0.08495lnR2 0.9781 0.9753 lnY=5.709+0.6479lnR?0.03491lnR2 0.9519 0.9455 DOI: 10.12677/jlce.2020.92012 118 低碳经济 陈钏 等 第三，模型的稳健性分析结论。由于不同地区在统计路径及统计披露上存在一定的差异，使得一些实验数据无法获得，数据的可靠性也有所不同，在一定程度上会对多项式回归结果及其拟合优度产生影响。其中全国的数据是最完整的，因此多项式的拟合优度较高，回归结果较为真实可靠；而东莞的煤炭消耗数据与水消耗数据以及广东省、广西壮族自治区的水消耗数据有限，样本量较少，拟合优度较低。然而，通过不同层级、不同资源的对比，我们认为本文得到的结论仍是可靠的，即资源消耗与人均财政收入的变动与环境库兹涅茨曲线吻合。 本文基于切比雪夫多项式的预测结果和以上的回归结果，以年度为横坐标，以不同的资源消耗为纵坐标，绘制了资源消耗的年度变化曲线(绘制结果见图2、图3和图4)，以便更直观的判断资源消耗到达环境库兹涅茨曲线的转折点的年份。 如图所示，东莞市的煤炭资源消耗在2010年前后最先通过倒“U”型曲线的转折点，水资源消耗在2015年前后也通过了倒“U”型曲线的转折点，而电力资源的消耗持续到2030年仍没看到明显的转折点，但曲线增长速度减缓的趋势明显，可以预见在2030年后不久，电力资源消耗会迎来转折点。由于人均财政收入在一定程度上反映了地区发展水平，而资源消耗是绿色发展的相反指标，资源消耗的减少意味着绿色发展，可见，东莞市的发展对电力资源的依赖较大，提高对电力资源的利用率，减少电力资源的浪费，是东莞市实现绿色发展的一个工作重点。 5. 结论与建议 选取和运用东莞市、广东省、全国3个层级的数据和广东省、广西壮族自治区两个区域的数据，实证的结果表明，资源消耗与财政收入的关系与环境库兹涅茨曲线相吻合，即随着财政收入的增加，资源消耗会呈现一个先增加后减少的倒“U”型曲线。而受各地财政政策与对资源的依赖性不同的影响，这 Figure 2. Power consumption forecast of Dongguan 图2. 东莞市电力消耗预测图 Figure 3. Coal consumption forecast of Dongguan 图3. 东莞市煤炭消耗预测图 DOI: 10.12677/jlce.2020.92012 119 低碳经济 陈钏 等 Figure 4. Water consumption forecast of Dongguan 图4. 东莞市水资源消耗预测图 个曲线的形状与转折点在不同地区、不同层级之间存在一定的差异。 根据上述结论以及理论分析结果，本文对东莞市提出以下的建议： 第一，在实现绿色发展的进程中，要关注电力资源的消耗。通过实证发现东莞市的发展对电力资源的依赖性较大，在倡导绿色发展的时代背景下，电力资源的消耗仍要在10年后才能迎来转折点。因此在东莞实现绿色发展的进程中，提高电力资源的利用率，减少电力资源的浪费，帮助对电力资源依赖性强的企业实现技术革新以减少电力资源的耗用，应当成为东莞市促进绿色发展的工作重点之一。 第二，促进绿色增长的过程中会对东莞市财政收入带来一定的跨期影响，因此在财政上做好“跨期影响”方面的管理。既要注意通过金融创新等方法弥补新旧产业交替过程中出现的财政缺口，也要坚定对绿色发展的信心，做好财政收入的中长期管理。 第三，凝聚民心，致力于绿色发展。因为人文环境能够促进技术条件的发挥，而技术则是实现绿色发展的关键之一，提高普通民众与企业对绿色发展的认知，增强绿色发展的意识，对于东莞市实现绿色发展具有关键作用。做好绿色增长配套制度的顶层设计，进而引导资源向绿色增长方式集中，引导消费结构向绿色产品服务转型。同时，重视绿色发展成果的全民共享，凝聚民心共同实现东莞市的绿色发展。 基金项目 本论文得到了厦门国家会计学院2019年“云顶课题：Python财务数据分析”项目的支持。 参考文献 [1] 《东莞市统计年鉴》[EB/OL]. http://tjj.dg.gov.cn/tjcb/index.html [2] 国家统计局[EB/OL]. http://www.stats.gov.cn/ [3] 乔根·兰德斯, 王小钢. 极限之上: 《增长的极限》40年后的再思考[J]. 探索与争鸣, 2016(10): 4-8. 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