loading例9 试证: 当|x|??1时，
(1?x)??1??x,f(x)?(1?x)?(??R).
证明 令其中
，因为
??1|x|??1，利用近似公式,有
f(x)?f(0)?f'(0)x
f(0)?1,f'(x)??(1?x)?f'(0)??. 从而有
(1?x)????1??x , |x|??1.
1213xx特例，当?当?1213时，有时，有
31?x?1?1?x?1?n, ,
|x|??1. |x|??1.
n例10 设a?0，且|b|与a相比是很小的量,试证明
并计算
10a?b?a?nbnan?1，
1000的近似值。
证明 由例9知道，
na?b?a?n1?1000?10nban?a(1??2410?29bna)?a?nbnan?1. .
10210?24?2?3?2?0.0047?1.9953例 4.11 近似计算
8.0034.
(1?x)?解 这里不能直接套用近似公式 一下，
3?1??x. 因为8.0034 =
1+7.0034, 而7.0034显然太大，不符合
x??1的要求，故需要变化
8.0034?38(1?0.00348)?2?31?0.00348?2(1?13?0.00348)?2.0003.
13