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题号 答案 1 B 2542 C 13．cos3 D π2n?14 C cos2π2n?15 A ?cos6 C nπ2n?1?7 A 12n8 C 9 A 10 C 11．4 12． 14．23 15．23 16．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ) ∵cos2??1?(?1?cos2?2 ??????????2分
79)?=
又∵??(?2192 ??????????3分
,?) ??????????4分 13 ∴cos?=? ??????????5分
2(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin?＝1?cos??12221?(?)? ??????????7分
33???3?由??(0,)、??(,?) 得 ????（,） ???????8分
222272422cos（???）=－1?sin(???)??1?()?? ????????9分
99sin?=sin(???-?)＝sin(???)cos?－cos(???)sin? ????11分
＝
79×(?13)－(?429)×
223=
13 ??????????12分
17．解：（Ⅰ）设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本事件空间为；
（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) (bfg) (cde) (cdf) (cdg) (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)
共35种， ??????????????????????3分
其中，既有男又有女的事件为前25种，?????????????????4分 故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）＝
2535＝
57。??????????6分
（Ⅱ）k?20??50?6?27?13?12?8＝4．43 ??????????????????9分
?3．841， ??????????????????10分
对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关。 ??????????????????12分 18．解：（Ⅰ）由题意，2an?1?an?n, a1? 同理a3?118,a4?351612, 2a2?a1?1, a2?34.??? 2分
, ??????????????? 3分
（Ⅱ）因为2an?1?an?n,
an?1?n?12n?an?1?12所以bn?1?an?2?an?1?1??an?1?1?, ???? 5分
b1 bn?an?1?an?1?an?1?(2an?1?n)?1?n?an?1?1?2bn?1, n?1?? 7分
bn2又b1?a2?a1?1??34，所以数列?bn?是以?n?134为首项，
12为公比的等比数列. 9分
3?1?（Ⅲ） 由（Ⅱ）知 bn?????4?2?3?1??an?1＝????4?2?n?1 ??????????????? 10分
n?1∴ an?1∴ an?13?1??an＝????4?2?＋１ ????? 11分
∴ an?a1??a2?a1???a3?a2?????an?an?1? ??????????? 12分
012n?23??1??1??1??1?? ＝－???????????????＋n－１
24??2??2??2????2??1 ＝n?2?
32n ??????????????? 14分
19．解：（Ⅰ）由已知得，MD是?ABP的中位线
?MD∥AP ……………2分
?MD?面APC,AP?面APC
?MD∥面APC ……………4分
（Ⅱ）??PMB为正三角形，D为PB的中点，
?MD?PB， …………………5分 ?AP?PB …………………6分
又?AP?PC,PB?PC?P?AP?面PBC ……………………7分
?BC?面PBC ?AP?BC
又?BC?AC,AC?AP?A?BC?面APC ………………9分 平面APC ………………10分 ?BC?面ABC?平面ABC⊥
（Ⅲ）∵MD?面PBC，?MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝53…11分 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝221 ………12分 于是S?BCD?12S?BCP＝221， ………………………………………………13分
13Sh?107 …………………………14分
?VD?BCM＝VM?DBC?20．解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距c＝a2?(a2?1)?1 ????1分
所以椭圆焦点为F1(?1， ????2分 0) F（1，0）2又抛物线C的焦点为(p2,0) ?p2?1 , p?2,?C：y2?4x ??3分
∵M(x1,y1)在抛物线C上， ∴y1?4x1，直线F1M的方程为y?2y1x1?1(x?1) ??????4分
222代入抛物线C得y1(x?1)?4x(x1?1),
即4x1(x?1)?4x(x1?1)2222
?x1x?(x1?1)x?x1?0, ???????????????5分
∵F1M与抛物线C相切，
??＝（x1?1)?4x1?0， ?????????????6分
222?x1?1, ∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。 ???7分
（Ⅱ）∵M、N两点在椭圆内部， ∴F1M?F2M?2a ?????????9分
22即2?2?2?2a， ∴a?2?1， ?????????11分
∴
1a?12?1?2?1， ?????????12分
1a∵ c＝1，∴离心率e??2?1， ?????????13分
又e?0，∴椭圆离心率的取值范围为0,2?1 ?????????14分 21．解：（Ⅰ）f?(x)?ex?a， ?????????1分 因此y?f(x)在?1,f(1)?处的切线l的斜率为e?a， ?????????2分 又直线x?(e?1)y?1的斜率为∴（e?a）?11?e??11?e， ?????????3分
＝－1，
∴ a＝－1. ?????????5分 （Ⅱ）∵当x≥0时，f(x)?ex?ax?0恒成立，
∴ 先考虑x＝0，此时，f(x)?ex，a可为任意实数； ?????????6分 又当x＞0时，f(x)?ex?ax?0恒成立，
ex则a??x恒成立， ????????????????7分
设h(x)＝?exx，则h?(x)＝
(1?x)ex2x，
当x∈(0,1)时，h?(x)＞0，h(x)在(0,1)上单调递增， 当x∈(1,＋∞)时，h?(x)＜0，h(x)在(1,＋∞)上单调递减， 故当x＝1时，h(x)取得极大值，
h(x)max?h(1)??e， ????????????????9分
∴ 要使x≥0，f(x)?0恒成立，a＞－e，
∴ 实数a的取值范围为??e,???． ????????????????10分 （Ⅲ）依题意，曲线C的方程为y?elnx?e?x，
xx令u(x)＝elnx?e?x，则u?(x)?1x1x2xxe?1?xxx?elnx?e?1＝??lnx?1?e?1 x?x?1x?x?1x2x设v(x)??lnx?1，则v?(x)???，
当x??1,e?，v?(x)?0，故v(x)在?1,e?上的最小值为v(1)?0，???????12分 所以v(x)≥0，又ex?0，∴u?(x)???1?x?lnx?1?e?1＞0， ?x?而若曲线C：y?g(x)?f(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直，
则u?(x0)＝0，矛盾。 ????????????????13分 所以，不存在实数x0??1,e?，使曲线C：y?g(x)?f(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直.
????????????????14分