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热点专题5 操作探究问题
实践操作性问题以趣味性强、思维含量高为特点，在具体的实践操作中主要有以下类型：（1）裁剪、折叠、拼图等问题，往往与面积与对称性相联系；（2）画图、测量、猜想、证明等探究性问题，往往要求答题者在给定的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，进而提高个人的创新能力与实践能力.
在2019年的中考中，操作性行问题主要包含几何体的展开与折叠，图案设计、程序框输入，尺规作图、几何图形的探究等题型，分值不一，难度不等.
考向1 几何体的展开与折叠
1.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）
A B C D 【答案】B
【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
2．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与\点\字所在面相对的面上的汉字是( )
A．青 【答案】B
【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系，可知与\点\字所在面相对的面上的汉字是春，故选B．
B．春 C．梦 D．想
考向2 图案设计与几何变换
1．（2019·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），
?AOB的度数是 ．
【答案】22.5?
【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到?AOB的度数是22.5?．
2.（2019·南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是( )
A．AB2?10?25 B．【答案】A
【解析】在Rt?AEB中，AB?AE2?BE2?22?12?5， QAB//DH，BH//AD，?四边形ABHD是平行四边形，
CD5?1 ?BC2C．BC2?CDgEH D．sin?AHD?5?1 5QAB?AD，?四边形ABHD是菱形，?AD?AB?5，
?CD?AD?AD?5?1，?
CD5?1，故选项B正确， ?BC2QBC2?4，CDgEH?(5?1)(5?1)?4，?BC2?CDgEH，故选项C正确， Q四边形ABHD是菱形，??AHD??AHB，
?sin?AHD?sin?AHB?AE25?1，故选项D正确，故选：A． ??22AH52?(5?1)3．（2019 · 北京）已知?AOB?30?，H为射线OA上一定点，OH?3?1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足?OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150?，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：?OMP??OPN；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．
BB
OH图1AOH备用图A解：（1）见下图
（2）证明：∵?AOB?30?，∴在△OPM中，?OMP=180???POM??OPM?150???OPM， 又∵?MPN?150?，∴?OPN??MPN??OPM?150???OPM，∴?OMP??OPN. （3）如下图，过点P作PK⊥OA于K，过点N作NF⊥OB于F
∵∠OMP=∠OPN，∴∠PMK=∠NPF， ??NPF??PMK?在△NPF和△PMK中，??NFO??PKM?90?，
?PN?PM?∴△NPF≌△PMK （AAS），∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK， 又∵ON=PQ，
?ON?PQRtNOFRtPKQ在△和△中，?，
NF?PK?∴Rt△NOF≌Rt△PKQ （HL），∴KQ=OF， 设MK?y,PK?x，∵∠POA=30°，PK⊥OQ， ∴OP?2x，∴OK?3x,OM?3x?y，
∴OF?OP?PF?2x?y，MH?OH?OM?3?1?∵M与Q关于H对称，∴MH=HQ，
∴KQ=KH+HQ=3?1?3x?3?1?3x?y=23?2?23x?y，
?3x?y，KH?OH?OK?3?1?3x.
?
又∵KQ=OF，∴23?2?23x?y?2x?y， ∴23?2?x2?23，∴x?1，即PK=1， 又∵?POA?30?，∴OP=2. 考向3 程序输入与规律探究
1.（2019·重庆A卷）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是 （ ） A．m=1，n=1 C．m=1，n=2
B．m=1，n=0 D．m=2，n=1
??
【答案】D．
【解析】∵m=1，n=1，∴y=2m＋1=3；∵m=1，n=0，∴y=2n－1=－1；∵m=1，n=2，∴y=2m＋1=3；∵m=2，n=1，∴y=2n－1=1．故选D．
18.(2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，函数y?3x和y??3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4…，一次进3行下去，则点A2019的横坐标为 .
【答案】：-31009
【解析】：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A1（1，
3），A2（1，?3），A3（-3，?3），A4333）33）?93）?93）（-3，，A（，A（，A（，……A2n+1[(-3)n，3×(-3)n（]n为自然数），2019=1009×2+1，59，69，7-27，
所以A2019的横坐标为：(-3)1009=-31009.