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数学·选修1－2(人教A版)
2．1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演 绎 推 理
?达标训练
1．下面说法正确的有( )
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①③④正确，②错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真．
答案：C
2．下列三段可以组成一个“三段论”，则“小前提”是( ) ①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数 ②所以y＝2x是增函数 ③而y＝2x是指数函数
A．① B．② C．①② D．③
解析：根据三段论的原理，可知选D. 答案：D
3．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中“小前提”是( )
A．① B．② C．①② D．③
答案：B
4．在不等边三角形中，a边最大，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是( )
A．a2
b2＋c2－a2
解析：由cos A＝<0知b2＋c2－a2<0，所以应选C.
2bc答案：C
5．“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整除．”这个推理是( )
A．大前提错误 B．结论错误 C．正确的 D．小前提错误
解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C. 答案：C
6．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( )
A．三角形的中位线平行于第三边
B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥CB
答案：A
?素能提高
1．下列推理是演绎推理的是( )
A．M，N是平面内两定点，动点P满足|PM|＋|PN|＝2a＞|MN|，得点P的轨迹是椭圆
B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
22xyC．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆2＋2＝1的面积
ab为πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
解析：B是归类推理，C、D是类似推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理．
答案：A
2．推理“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形”中的小前提是( )
A．① B．②
C．③ D．①和②
解析：①为大前提，②为小前提，③为结论． 答案：B
3．(2013·深圳二模)非空数集A＝{a1，a2，a3，?，an}(n∈N*)
a1＋a2＋a3＋?＋an中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)＝.n若非空数集B满足下列两个条件：①B?A；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子
集”有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
答案：C
4．以下是小王同学用“三段论”证明命题“直角三角形两锐角之和为90°”的全过程，请你帮助他在括号内填上适当的内容，使之成为一个完整的“三段论”：
因为任意三角形三内角之和是180°，(____①____) 而(____②____)，小前提
所以直角三角形三内角之和是180°.结论 设Rt△ABC的两个锐角分别是A，B， 则∠A＋∠B＋90°＝180°，大前提
而(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°，(__③___)小前提 所以∠A＋∠B＝90°.结论
答案：①大前提 ②直角三角形是三角形 ③因为等量减等量差相等
5．“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．
大前提：__________________________________________， 小前提：_____________________________________________， 结论：______________________________________________.
答案：不能被2整除的整数是奇数 35不能被2整除 35是奇数
6．将下列演绎推理写成“三段论”的形式．
(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．
解析：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提 海王星是太阳系中的大行星，小前提 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．结论
(2)菱形对角线互相平分．
解析：平行四边形对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 菱形对角线互相平分．结论
(3)函数f(x)＝x2－cos x是偶函数．
解析：若对函数f(x)定义域中的x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，大前提
对于函数f(x)＝x2－cos x，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)，小前提
所以函数f(x)＝x2－cos x是偶函数．结论