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勾股定理
教学目标 重点、难点 教学内容 【知识回顾】 考点一：利用a2?b2?c2求未知边。 例1.在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为 变式 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 2．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为_______________． 考点二：勾股数的考察 例2．下面四组数中是勾股数的有（ ）． （1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 变式 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12 考点四：直角三角形的判定问题 222例4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a+b+c+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。 变式 222若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状。 考点五：面积问题 例5.已知：如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6。 求：四边形ABCD的面积。 A D 1.熟练掌握勾股定理的知识点 2.掌握勾股定理的几大考点 勾股定理的灵活运用 勾股定理与其他知识的交叉考察 B
1 C 变式 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积 考点六：折叠问题 例6.如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长. 变式： 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长. 考点八：最短路程问题 例8、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm. Dˊ Bˊ Aˊ Cˊ 变式 B 有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有壁虎，C’处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。若立方体礼盒的棱长D 为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎的每分钟至少爬行__________________厘米（用根号表示） A C 考点九：实际问题 例9、如图，一个梯子AB=5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB的长为1m，则梯子顶端A下落了多少m? 变式 如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．?当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米? 2
考点十：思维发散 例10.在?ABC中,AB?AC?1,BC边上有2006个不同的点P1,P2,?P2006, 2记mi?AP,2,?2006?,则m1?m2??m2006=_____. i?BPi?PCi?i?1 变式 .细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． （1）+1=2 S1=21 2（2）+1=3 S2=22 23 2 （3）+4=5 S3=2 （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； 2222求出S1+S2+S2+…+S10的值． 【家庭作业】 1．已知△ABC中，∠A=11∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）． 32 A．1：1：2 B．1：3：2 C．1：2：3 D．1：4：1 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）． A．53?23?3 B．3 C． D． 2223．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． A．3cm B．23cm C．33cm D．4cm2222 3
6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）． A．2 B．4 C．22 D．10 7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ）． 15 B．3 C．1 D． 2 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A．182 B．183 C．184 D．185 9．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，?求CN的长 10.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F?处，?如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
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