样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。 例:2.63516354
1、读写 1、通常是整数部分按整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分按顺序只读出数字。2、小数的写法:写小数时,整数部分按整数写,小数点写在个位的右下角,小数部分依次写出每一个数位上的数字。 例:1.32 读作 一点三二
2、大小比较 与整数大小比较相同 例:0.13268>0.12368
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1、小数的基本性质是 在小数末尾添零或去零,小数的大小不变 。 2、与分数、百分数的互化
小数——分数 例:0.5=50/100=1/2
小数——百分数 例:0.85=85% (把小数点向右移动两位)
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1、小数的分类 1、根据整数部分划分:纯小数0.2、带小数312.2 2、根据小数部分划分:有限小数、无限小数 无限小数可以分为无限不循环小数和无限循环小数 无限循环小数可以分为:纯循环小数和混循环小数。 示意图 有限小数
纯小数
无限不循环小数
整数 小数 无限小数 纯循环小数
带小数 无限循环小数 混循环小数
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纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:∏
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环
节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。
1、近似值 称为四舍五入到某位;精确到某位。省略某
位后面的尾数,就是把后位上的数字用“四舍五入”法取近似值。例题见“省略”。
三、分数 意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
1、单位 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、读写 分数分为 分子 分数线 分母 例:5/8 读作 八分之五
3、大小比较 1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大。2、 分子相同的分数,分母小的那个分数就大。3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。4、 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。 例:7/8<8/9
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1、性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。
2、与小数、百分数、除法、比之间的互化 分数——小数 分子除以分母的得数 分数——百分数 换成小数后再转换成百分数
分数——除法 分子是被除数,分数线是除号,分母是除数。 分数——比 位置不变,除号等于比号
3、倒数 1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。3、 1的倒数是1,0没有倒数。
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1、真、假、带分数
真分数:小于一的分数 例:6/9 假分数:分子比分母大的分数 例:19/7 带分数:带有整数的分数 例:2 8/9
2、通分、约分 1、 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。3、 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。5、通分的方法:先求出原来几个
分母最小公倍数,然后把各分数化成这个最小公倍数作分母的分数。 四、百分数 意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示。 例:85%
1、单位 百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。
2、大小比较 同整数大小比较方法一样 例:56%<55.5%
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1、百分率 又称“百分比”、“百分数”。把两个数量的比值写成a100的形式,记作a%。符号“%”称为百分号。如0.14=14%。 注:大部分百分率(如合格率、成活率……)不大于1。 例:种100棵树,活了97棵,成活率为97%。
2、折扣 打几折就是现价占原价的百分之几十,几几折就是现价是原价的百分之几十几。 例:打八折=是原价的80%
3、成数 表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。 通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。 例:今年的粮食产量比去年增产“二成”。
4、利率 利率又称利息率。表示一定时期内利息量与本金的比率,通常用百分比表示,按年计算则称为年利率。其计算公式是:利息率= 利息量 / 本金/时间×100%
例:小明爸爸存入银行10000元,存了一年,利息为3%,取出时应有10300元。