loading南县一中2016届高三（文科）数学
短卷训练（七）
时间：100分钟 满分：126分
制卷人：谭 锟
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A???xx?1x?2?0???n???,B???yy?sin,n?Z?，则?A?B?（ ）
?2A．?x?1?x?1?
B．??1,0,1?
C．??1,0?
D．?0,1?
2．已知函数f?x?????2x?x?1?，则f???f?x?1??x?1??f?3????（ ） A．1 B．2 C．4 D．8
3．若复数z满足z?i?3i?3?4i，则z的共轭复数为（ ） A．3?5i
B．3?5i
C．5?3i
D．5?3i
4．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ） A．
52，2 B．2，2 C．3，2 D．2，3
5．数列?an?的前n项和Sn?n2?2n?n?N*?，若m?n?5，则am?an?（ ） A．2
B．5
C．?5
D．10
7．在区间?0,3?上随机取两个数a、b，则其中使函数f?x???bx?a?1在?0,1?内有零点的概率是（ ）A．
1279 B．9 C．9 D．89 8．执行下图所示的程序框图，则输出的n值为（ ） A．9
B．10
C．11
D．12
9．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”．给出下列四对方程：
1
?1?x22①y?sinx和y?sin2x；②y???和y?2；③y?4x和x?4y；④y?1?lnx和
2??y?1?lnx其中是“互为镜像方程对”的有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
x
?2x?y?1?0?10．设关于x,y的不等式组?x?m?0表示的平面区域内存在点P?x0,y0?满足
?y?m?0?3x?4y?12?5，则实数m的取值范围是（ ）
A．?1,???
B．??17?,??? ?7?
C．?1,?17? ??7?
D．???,??17? ?7?11．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A．a，b
B．a，d
C．c，b
D．c，d
2
x2y212．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是
abF1,F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1?PF2，则椭圆的离心率为（ ）
A．3 2 B．3?1 2 C．5 3 D．5?1 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
x23213．已知双曲线2?y?1?a?0?的渐近线方程为y??x，则其焦距为______．
a3????????????????14．已知两个向量OA,OB都是单位向量，其夹角为60?，又OA?OC?0，且????????????OC?tOA??1?t?OB，则t?______．
15．已知长方体ABCD?A1B1C1D1各个顶点都在球面上，AB?AD?8，AA1?6，过棱
AB作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______．
16．已知函数f?x??4lnx?x?3,g?x??2x2?bx?20，若对于任意x1??0,2?，都存x在x2??1,2?，使得f?x1??g?x2?成立，则实数b的取值范围是______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
???1???x???x2x?已知向量m??3cos,1?,n??sin,?cos设函数f?x???m?n．又在?ABC?，
22?22???中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，f?A??21．（1）求角A的大小； 2（2）若a?3，且cos?B?C??cosA?4sinC．求c边的大小． 18．（本小题满分12分）
为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；
3
（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．
80后 70后
支持 780 120
保留 420 180
不支持 200 300
19．（本小题满分12分）
如图，梯形ABCD中，AB?CD，BE?CD，DE?BE?CE?2AB，将ABED沿BE边翻折，使平面ABED?平面BCE，M是BC的中点，点N在线段DE上且满足
DN?离．
1（1）求证：MN?平面ACD；（2）若AB?2，求点A到平面BMN的距DE．
4
请考生在23、24二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
1?x??2?t?2?在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），又以o为极点，
?y?2?3t??2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：?2?4?sin??4，直线l与曲
线C交于A,B两点．（1）求直线l的普通方程及曲线C的平面直角坐标方程； （2）求线段AB的长．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数a、b满足：
11（1）求a?b的最小值m； ??2ab．
ab（2）在（1）的条件下，若不等式x?1?x?t?m对任意实数x恒成立，求
实数t的取值范围．
4