loadinglimg(x)x1?limx?lim?0, xx???h(x)x???x???1e10e1010 由此可知当x充分大时,f(x)?g(x)?h(x)，故应选（C）。
(5) 【分析】本题考查向量组的线性相关性。
rI）?（rII） 【详解】因向量组I能由向量组II线性表示，所以（，即
r(?1,?2,???,?r）?r(?1,?2,???,?s)?s,
若向量组I线性无关，则r(?1,?2,???,?r)?r，所以r?s. 故应选(A).
评注：“若?1, ?2,???, ?r线性无关且?1, ?2,???, ?r可由?1, ?2,???, ?s线性表示，则r?s”这是线性代数中的一个重要定理，对定理熟悉的考生可直接得正确答案. (6) 【分析】考查矩阵特征值、特征值的性质及实对称矩阵的性质。 2【详解】由于A?A?0，所以A(A?E)?0，由于A的秩为3，所以A?E不可逆，从而
A?0,A?E?0，所以?1?0,?2??1是矩阵A的特征值。
假设?是矩阵A的特征值，则????0，则?只能是0或?1。
由于A是实对称矩阵，且A的秩为3，所以其全部特征值为?1,?1,?1,0，因此应选（D） (7) 【分析】考查如何利用分布函数计算随机变量取值的概率。 【详解】由分布函数的性质可知：
2P?X?1??P?X?1??P?X?1??F(1)?limF(x)??x?11?1?e 2故应选（C）
(8) 【分析】考查概率密度的性质①f(x)?0，②
?????f(x)dx?1
【详解】由已知可得：f1(x)?1e2?1?x22?1?,?1?x?3，f2(x)??4
??0,其他由概率密度的性质可知：所以1?a?0????f(x)dx?1
?0??f1(x)dx?b???311??13f2(x)dx?a?f1(x)dx?b?dx?a?b
042??24因此应选（Ａ）
二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.) （9）【分析】先由方程求出x?0时y?0，再两边对x求导或两边微分。
【详解】法一：由
?x?y0e?tdt??xsint2dt，令x?0得y?0
0?(x?y2)xdy(1?)??(0dx2stindt?x)2x 等式两端对x求导得 e
xsi 2n5
将x?0，y?0代入上式得：
x?y2dydxx?0??1
法二：由?0e?tdt??0xsint2dt，令x?0得y?0
等式两端对x微分得 e?(x?y)2x(dx?dy)?(?sint2dt)dx?xsinx2dx
0x 将x?0，y?0代入上式得：(dx?dyx?0)?0，从而
dydxx?0??1
（10）【分析】利用旋转体的体积公式即得。计算时须注意这是一个反常积分。 【详解】V????e?y(x)dx???2??e1??2 dx??lim[arctan(lnx)?]?x???x(1?ln2x)44（11）【分析】此题考查弹性的定义及可分离变量微分方程的解法，利用弹性的定义列方程，然后解此微分方程
【详解】由弹性的定义知，收益弹性为
pdR，由题设可得 Rdp
pdR?1?p3，且R?1??1 Rdp分离变量可得
1dR1?(p2?)dp，两端积分得 lnR?p3?lnp?lnC
3Rpp3313从而方程通解为：R?Cpe由R?1??1可得C?e?
。从而方程的特解为R?pep3?13。
p3?13
由此可得收益函数为 R(p)?pe（12）【分析】利用??1, 0?是曲线拐点的条件列方程解出b.
【详解】y?x?a x?bx?1在整个实数区间上可导, 且
2 y? ?3x?2a x?b ， y???6x?2a
32因??1, 0?是曲线的拐点，有?6?2a?0即a?3. 又点??1, 0? 在曲线上, 于是 0 ?(?1)? 3 (?1)?b(?1)?1，得b?3. (13) 【分析】本题考查矩阵的运算、行列式的性质. 【详解】由于 |A?B?132??AB?E?B?1?(AB?AA?1)B?1?A(B?A?1)B?1|
?A?|A?1?B|?|B?1|?3?2?2?1?3。因此应填 3。
评注： 也可以由|A|?|A?B ?E?AB ?A?B|?B得|A?B|?3. （14）【分析】本题考查重要统计量的数字特征，是一道非常基本的题.
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?1?1?1 【详解】根据简单随机变量样本的性质，X1,X2,?,Xn相互独立且与总体同分布，即
Xi?N(?,?2)，于是E(Xi)??,D(Xi)??2，E(Xi2)?D(Xi)?(E(Xi))2??2??2，
1n21n 因此E(T)?E(?Xi)??E(Xi2)??2??2。
ni?1ni?1三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.) （15）【分析】化为指数形式，用洛必达法则及等价无穷小替换求极限。
【详解】lim(x?1)x???1x1lnx1ln(xx?limex???lnxx?1)lnx?ex???limlnxln(ex?1)lnx
1limlnxex(e?11x)?x???lnxexx???limx?e?1lnxx?1?lnx2 ?e ?ex????exx???lnxlim?ex1?lnx?2xx
lim1?lnxlnx?e?1
（16）【分析】被积函数展开，利用二重积分的对称性。
【详解】显然D关于x轴对称 , 且D?D1?D2其中
?D??(x,y)?1?y?0,?2D1?(x,y)0?y?1,2y?x?1?y2，
2y?x?1?y2
??33223(x?y)dxdy?(x?3xy?3xy?y)dxdy ????DD ?23??(3xy?y)dxdy???(xDD3233?3xy2)dxdy
2由于被积函数3xy?y是关于y的奇函数，x?3xy是关于y的偶函数，所以
??(x?y)dxdy?2??(xDD133?3xy)dxdy?2?dy?0211?y22y(x3?3xy2)dx
?2(x?0?1144322xy)21?y22ydy
(1?y2)2?(y24)3?y2(?1y2?y22dy)] ?2?[
042112422[(1?2y?3y)?3y(1?y)]dy ?02123118614?? ?(1??)?3(?)?23535151515 ?1评注：二重积分的对称性的考查一直是研究生考试的重要测试内容. （17） 【分析】本题为条件极值问题, 用拉格朗日乘数法。
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222【详解】令F?x,y,z, ?? ?xy?2yz?? x?y?z?10，
???Fx??y?2?x?0?F??x?2z?2?y?0?y解方程组 ?-------------------------------------------------（1）
?F?2y?2?z?0?z?F??x2?y2?z2?10?0???z?2x?22当y?0时，从方程组（1）可得?y?5x此时解得
?x2?y2?z2?10?0??x?1? ?y??5 和
?z?2??x??1??y??5； ?z??2??y?0?当y?0时，从方程组（1）可得?x??2z此时解得
?x2?y2?z2?10?0??x??22? ?y?0 和
??z?2 综上，可得F(x,y,z,?)的如下六个驻点 P?1(1,?x?22??y?0； ??z??2 P5,、2),5,2)、 P2(13(?1,? P0,5(22,? P5?,、2),5,?2)、 4(?1、2 ) P6(?22,0,2)
代入u?xy?2yz可得：
、 u(P、 u(Pu(P1)??55、 u(P2)?553)?554)??55 u(P、 u(P 6)?05)?0从而所求最大值为55, 最小值为?55。
(18) 【分析】考查定积分性质、分部积分法和夹逼定理。对(I)比较被积函数的大小；对(II)用分部积分法计算积分
?t01nlntdt再用夹逼定理求极限。
nn【详解】(1)，由于t?0时，0?ln(1?t)?t，所以0?[ln(1?t)]?t，从而
0?lnt[ln(1?t)]?tlnt 从而由积分的保号性定理可得
nn?10lnt[ln(1?t)]dt??tnlntdt(n?1,2,?)
0n18