loading初三年级数学竞赛试题
2005.11
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y?x?2与y?kx?k的交点为为整点时，k的值可以取（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
a2b2c2??2．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式的值是（ ） bccaab(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
3.要使分式
11?xx有意义，则x的取值范围是（ ）
（B）x?1且x?0
（A）x?0
（C）x?0或x?±1 （D）x?0且x?±1 4．设S＝1?1＋x?2?1?1－x?2，那么S与2的大小关系是（ ）
A．S＝2 B．S＜2 C．S＞2 D．S与2的大小与x的取值有关 5．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条
6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）
(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50 7．已知x，y，z都是实数，且x2?y2?z2?1，则 m?xy?yz?xz（ ） A．只有最大值; B．只有最小值;
C．既有最大值又有最小值; D．既无最大值又无最小值
8．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ） (A) ab?1111 (B) ab? (C) ab? (D) ab? 8844二、填空题（每小题5分，共40分）
9．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于_____________ ；
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（第9题） （第11题）
10.实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b= .
11．如图，取一张长方形纸片，它的长AB＝10cm，宽BC＝53cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE＝________cm，∠DCE＝_______ 12．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有______个人、______张凳子、_____张椅子。
13．直角三角形ABC中，∠A＝90o，AB＝5cm，AC＝4cm，则∠A的平分线AD的长为________cm. 14、某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时.但是用
于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是__ .
15．若关于x的方程rx2??2r?7?x??r?7??0的根是正整数，则整数r的值可以是____________________； 16．计算
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1111?????= .
1?22?33?42003?2004三、解答题（每题共70分） 17．（本题10分）初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册。某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元。问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
18．（本题12分）已知关于x的方程x?4x?3k?1?0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y?21?5k的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点x的横坐标x的增大而减小。求满足上述条件的k的整数值。
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019．（本题12分）在?ABC中，?ACB?90,D是AB上一点，M是CD的中点，若
?AMD??BMD，求证：?CDA?2?ACD。
CMAB
D
20. （本题12分）已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ.
E M A l P Q D F G H B C
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21. （本题12分）从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的路是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度之比为3∶4∶5. （1）若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？
（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？
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