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8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE， 在△BNA和△BNE中，
∴△BNA≌△BNE， ∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12， ∴DE=BE+CD﹣BC=5， ∴MN=DE=． 故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
9．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则
的值为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥BC，推出△BGH∽△BAC，可得
=
=（
）2=（）2=，
=，由此即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，DC=AB， ∵AC=CA，
∴△ADC≌△CBA， ∴S△ADC=S△ABC，
∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，
∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3， ∴AG：AB=CH：BC=1：3， ∴GH∥BC， ∴△BGH∽△BAC， ∴
=
=（
）2=（）2=，
∵=，
∴=×=，
故选：C．