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巧用直接法求轨迹方程
用直接法求轨迹方程就是根据轨迹的条件，能够直接找到动点坐标之间的关系，从而得到所求的轨迹方程.其步骤为：建立坐标系，写出动点P（x,y）的坐标，然后根据已知条件写出等式，得出x、y之间的关系，化简后即得所求的轨迹方程，而已知条件是指题设的要求，有时要借助平面几何的有关定理，分析出数量关系.
一、代入题设中的已知等式
若动点的规律由题设中的已知等式明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹.
例1 动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即的轨迹方程？
解：∵|PA|=(x?3)2?y2,|PB|?|PA|?2），求动点P|PB|(x?3)2?y2
(x?3)2?y2|PA|?2?(x?3)2?y2?4(x?3)2?4y2 ?2得代入
|PB|(x?3)2?y2化简得（x－5）2+y2=16，轨迹是以（5，0）为圆心，4为半径的圆. 二、列出符合题设条件的等式
有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程. 例2 动点P到一高为h的等边△ABC两顶点A、B的距离的平方和等于它到顶点C的距离平方，求点P的轨迹？
解 以C为原点，AB上的高线CD所在直线为x轴建立直角坐标系
设动点P（x,y），则A（h,h3），B（h,?h3）列出等式
PA2?PB2?PC2?(x?h)2?(y?化简得(x?2h)?y?22h3)2?(x?h)2?(y?h3)2?x2?y2
42h 3三、运用有关公式
有时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程. 例3 △ABC的两顶点是B（－3，0），（3，0），两底角B、C之和恒为135°，求第三顶点A的轨迹方程.
解 ∵∠B+∠C=135°，∴∠P=45°，kPB?yy,kPC? x?3x?3yy?tg45??x?3x?3yy1??代入二直线交角公式
x?3x?3
?6yx2?9?y2
化简得x?(y?3)?18(y?0)或x?(y?3)?18(y?0)
轨迹是两条优弧，B、C两点是轨迹的极限点. 四、借助平几中的有关定理和性质
有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要2222方法.
例4 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？
解 由平几的中线定理：在直角三角形AOB中，OM=
12AB?12?2a?a, ?x2?y2?a,x2?y2?a2
M点的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆周.