loading（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B?
①小球作平抛运动过程
x?v0t?v0vy?22hm qEqEh mmvsin??x qB?②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：Rsin??x，变形得：解得：B??E ． v0
6．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从O点同时分别沿y轴正向、负向运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度大小为v/2,粒子b恰好不穿出1区域,粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求:
(1)小圆半径R1； (2)大圆半径最小值
(3)a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间t(不考虑a、b在其它位置相遇)。
【答案】(1)R1?【解析】 【详解】
mv14?m(3?1)mv (2)R2min? (3)
qBqB2qB解：(1)粒子b在Ⅰ区域做匀速圆周运动，设其半径为rb
v2m()2根据洛伦磁力提供向心力有：2qvB?2
2rb由粒子b恰好不穿出Ⅰ区域：R1?2rb 解得：R1?mv qB(2)设a在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径为ra1，
mv2根据洛伦磁力提供向心力有：qvB?
ra1解得： ra1?mv?R1 qB设a在Ⅱ区域做匀速圆周运动的半径为ra2，
mv2根据洛伦磁力提供向心力有：qv?2B?
ra2解得： ra2?mv1?R1 2qB231R1?R1 22设大圆半径为R2，由几何关系得：R2?所以，大圆半径最小值为： R2min?(3)粒子a在Ⅰ区域的周期为Ta1?(3?1)mv
2qB2?m?m，Ⅱ区域的周期为Ta2? qBqB131Ta2 2粒子a从O点出发回到O点所经过的最短时间为：ta1?Ta1?解得：ta1?7?m 6qB2?m qB7n?m n=1，2，3… 6qB粒子b在Ⅰ区域的周期为：Tb?讨论：①如果a、b两粒子在O点相遇，粒子a经过时间：ta?nta1?粒子b经过时间：tb?kTb?2k?m k=1，2，3… qBta?tb时，解得：
7n?2k 6当k?7，n?12时，有最短时间：t1?14?m qB②设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇
5(21n?8)?mt?T?T?n6t? n=1，2，3… 则有：aa1a2a163qB粒子b经过时间： tb?(2k?1)Tb(2k?1)?m? k=1，2，3… 2qB21n?8 3ta?tb时，解得：2k?1?ab不能相遇
③如果a粒子在射入小圆时与b粒子在P点相遇
7(21n?13)?mt?T?2T?n6t? n=1，2，3… 则有：aa1a2a163qB粒子b经过时间：tb?(2k?1)Tb(2k?1)?m? k=1，2，3… 2qB21n?13 3ta?tb时，解得：2k?1?ab不能相遇
a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间为
14?m
qB
1
7．一个氘核（1H）和一个氚核（1H）聚变时产生一个中子（0n）和一个α粒子（2He）。已知氘核的质量为mD，氚核的质量为mT，中子的质量为mn，α粒子的质量为mα，光速为c，元电荷电量为e。
（1）写出核反应方程，并求一个氘核和一个氚核聚变时释放的核能?E。
（2）反应放出的?粒子在与匀强磁场垂直的平面内做圆周运动，轨道半径为R，磁感应强度大小为B。求?粒子在磁场中圆周运动的周期T和等效电流I的大小。
（3）1909年卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔发现，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进或只发生很小的偏转，但有些α粒子发生了较大的偏转，个别就像被弹回来了一样。卢瑟福认为“枣糕模型”中的电子不足以把α粒子反弹回来，在经过深思熟虑和仔细的计算后，他提出了原子的核式结构模型。以一个α粒子以速度v与原来静止的电子发生弹性正碰为例，请通过计算说明为什么电子不能把α粒子反弹回来（已知α粒子的质量是电子质量的7300倍）。
4232e2B【答案】（1）?E??mc?(mD?mT?mn?m?)c（2）I?（3）α粒子所受电子的
πmα22影响是微乎其微的，不能被反弹 【解析】 【详解】
2314（1）核反应方程：1H+1H?0n+2He
反应释放的核能：?E??mc??mD?mT?mn?m??c
222πRv2（2）设?粒子的速度大小为v，由2evB?mα，T?
vR得?粒子在磁场中运动周期：T?πmα eB2e2B2e由电流定义式I?，得环形电流大小：I?
πmαT（3）设电子的质量为me，碰撞后α粒子的速度为vα，电子的速度为ve。 由动量守恒：m?v?m?vα?meve
1112m?v2?m?vα?meve2 222m??mev?v 得αm??me由能量守恒：
m??me?1 因
m??me所以vα?v，即α粒子所受电子的影响是微乎其微的，不能被反弹。
8．如图，PQ分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0沿AC方向由A点射入。粒子经D点时速度的偏向角(偏离原方向的夹角)θ=60°。(不计重力)
(1)试求AD间的距离；
(2)若去除磁场，改为纸平面内垂直于AC方向的匀强电场，要想由A射入的粒子仍然能经过D点，试求该电场的强度的大小及方向；粒子此时经D点时速度的偏向角比60°角大还是小?为什么?